В ромб, где отношение диагоналей составляет 4:3, находится вписанный прямоугольник. Вершины прямоугольника лежат

Снегирь

39

Для решения этой задачи, давайте введем некоторые обозначения. Пусть длина одной диагонали ромба будет равна 4x, а длина другой диагонали будет равна 3x.

Теперь давайте построим ромб и вписанный прямоугольник. Поскольку вершины прямоугольника лежат на сторонах ромба и его стороны параллельны диагоналям, мы можем выразить длины всех сторон этого прямоугольника через x.

Длина одной стороны ромба будет равна 2x, так как сторона ромба равна половине диагонали.

Теперь давайте найдем длины сторон прямоугольника. Поскольку стороны прямоугольника параллельны диагоналям ромба, одна из его сторон будет равна половине длины соответствующей диагонали ромба. Таким образом, длина одной стороны прямоугольника будет равна 2x, а другой — 3x.

Теперь определим периметр ромба. Периметр ромба равен 4 умноженное на длину стороны, поэтому периметр ромба будет равен 8x.

Определим периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле 2*(длина + ширина), поэтому периметр прямоугольника будет равен 2*(2x + 3x) = 10x.

Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба вычисляется по формуле (диагональ1 * диагональ2) / 2. Подставим значения и получим площадь ромба: (4x * 3x) / 2 = 6x^2.

Наконец, найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле длина * ширина, поэтому площадь прямоугольника будет равна 2x * 3x = 6x^2.

Получили, что площадь ромба равна площади прямоугольника. Значит, отношение площадей равно 1.

Чтобы найти отношение периметров, делим периметр прямоугольника на периметр ромба: (10x)/(8x) = 10/8 = 1.25.

Таким образом, отношение периметра прямоугольника к периметру ромба составляет 1.25.