В шахматном турнире, организованном по системе кругового турнира (каждый участник должен сыграть с каждым другим), двое

Yablonka

24

Пусть количество шахматистов, принимавших участие в турнире, равно \( n \). Каждый игрок должен сыграть с каждым из \( n - 2 \) других игроков, так как двое игроков не закончили турнир. Количество матчей, которое было проведено, равно сумме всех матчей, сыгранных каждым игроком:

\[ \frac{n(n-2)}{2} = 94 \]

Давайте решим это уравнение для \( n \):

\[ n(n-2) = 188 \]
\[ n^2 - 2n - 188 = 0 \]

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \) и \( c = -188 \).

Применим формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-188) \]

\[ D = 4 + 752 \]

\[ D = 756 \]

Формула корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{756}}{2} \]

\[ x = 1 \pm \sqrt{189} \]

Учитывая, что \( n \) не может быть отрицательным, ответом будет только значение:

\[ n = 1 + \sqrt{189} \]

Таким образом, в турнире принимало участие примерно 14 игроков.