В шахматном турнире, организованном по системе кругового турнира (каждый участник должен сыграть с каждым другим), двое

  • 38
В шахматном турнире, организованном по системе кругового турнира (каждый участник должен сыграть с каждым другим), двое игроков заболели и отстали от своих партий, выйдя из турнира до достижения его половины. Всего было сыграно 94 матча. Сколько шахматистов принимало участие в турнире?
Yablonka
24
Пусть количество шахматистов, принимавших участие в турнире, равно n. Каждый игрок должен сыграть с каждым из n2 других игроков, так как двое игроков не закончили турнир. Количество матчей, которое было проведено, равно сумме всех матчей, сыгранных каждым игроком:

n(n2)2=94

Давайте решим это уравнение для n:

n(n2)=188
n22n188=0

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0, где a=1, b=2 и c=188.

Применим формулу дискриминанта:

D=b24ac

D=(2)241(188)

D=4+752

D=756

Формула корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x=b±D2a

x=2±7562

x=1±189

Учитывая, что n не может быть отрицательным, ответом будет только значение:

n=1+189

Таким образом, в турнире принимало участие примерно 14 игроков.