В шаре с площадью поверхности 100π вписан цилиндр. Какова высота цилиндра, если радиус его основания равен?

Волшебный_Лепрекон

6

Дано:

Площадь поверхности шара, \(S\) = 100π

Радиус основания цилиндра, \(r\)

Необходимо найти высоту цилиндра.

Решение:

Площадь поверхности шара можно найти по формуле \(S = 4πr^2\). Подставляя данное значение площади поверхности шара, получаем:

\(100π = 4πr^2\)

Делим обе части уравнения на \(4π\) для получения уравнения:

\(\dfrac{100π}{4π} = \dfrac{4πr^2}{4π}\)

Упрощаем:

\(\dfrac{25}{1} = r^2\)

Извлекаем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\(r = \sqrt{25}\)

\(r = 5\)

Теперь, когда у нас есть радиус основания цилиндра, мы можем использовать формулу площади боковой поверхности цилиндра, чтобы найти высоту. Формула боковой поверхности цилиндра - это \(A = 2πrh\), где \(A\) - площадь боковой поверхности цилиндра, \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставим известные значения:

\(100π = 2π \cdot 5 \cdot h\)

Делим обе части уравнения на \(2π\) для получения уравнения:

\(\dfrac{100π}{2π} = \dfrac{2π \cdot 5 \cdot h}{2π}\)

Упрощаем:

\(50 = 5h\)

Решаем уравнение относительно \(h\):

\(h = \dfrac{50}{5}\)

\(h = 10\)

Таким образом, высота цилиндра равна 10. Ответ: \(h = 10\).