В шестиугольной пирамиде SABCDEF справедливы следующие условия: длина стороны основания AB равна 5, длина бокового

Григорий

17

Для того чтобы доказать, что плоскость DKM является перпендикулярной плоскости основания ABCDEF (плоскости SABCDEF), нам нужно использовать геометрические свойства данной шестиугольной пирамиды.

Обратим внимание на условие, что длина бокового ребра SA равна 9. Это означает, что ребро SA является высотой шестиугольной пирамиды, опущенной на основание ABCDEF. Также, поскольку сторона основания AB равна 5, то высота SA разделяет основание AB на две равные части длиной 2,5 каждая.

Теперь обратимся к точкам M и K. Точка M находится на ребре AB и расстояние AM равно 1. То есть точка M находится на расстоянии 1 от вершины A. Точка K находится на ребре SC.

Условие MK = KD говорит нам о том, что отрезок MK равен отрезку KD. Это означает, что точка K находится на расстоянии 3,5 от точки D, так как отрезок MK равен 3,5 (половина длины основания AB) и равен расстоянию KD.

Теперь докажем, что плоскость DKM перпендикулярна плоскости ABCDEF.

Поскольку точка K находится на ребре SC, а ребро SC является одной из ребер пирамиды SABCDEF, то плоскость DKM будет проходить через ребро SC. Поскольку плоскость DKM проходит через ребро SC и точку K на расстоянии 3,5 от точки D, то она будет параллельна плоскости SABCDEF.

Теперь докажем, что плоскость DKM также перпендикулярна плоскости SABCDEF.

Рассмотрим прямоугольный треугольник DKS, где треугольник DKS является сечением плоскости DKM плоскостью SABCDEF. Ребро SK является общей стороной этих плоскостей.

Так как треугольник DKS прямоугольный, то DK будет перпендикулярно KS. Но KS также лежит в той же плоскости, что и ребро SA, являющееся высотой пирамиды.

Следовательно, DK будет перпендикулярно и плоскости SABCDEF.

Таким образом, мы доказали, что плоскость DKM является перпендикулярной плоскости ABCDEF.