В случайном эксперименте могут произойти события A и B. Вероятность события A составляет 0,45, вероятность события

Светлячок

44

A. Для нахождения вероятности события A при условии, что произошло событие B, мы будем использовать условную вероятность. Обозначим условную вероятность события A при условии B как \(P(A|B)\).

Условная вероятность определяется формулой:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Из условия задачи известно, что вероятность события A равна 0,45, вероятность события B равна 0,4, и вероятность совместного наступления событий A и B равна 0,15.

Подставим эти значения в формулу условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{0,15}{0,4} = \frac{3}{8} = 0,375\]

Таким образом, вероятность события A при условии, что произошло событие B, равна 0,375 (или \(\frac{3}{8}\)).

Б. Аналогично, для нахождения вероятности события B при условии, что произошло событие A, мы будем использовать формулу условной вероятности.

Обозначим условную вероятность события B при условии A как \(P(B|A)\).

Условная вероятность определяется формулой:
\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]

Мы уже знаем, что вероятность события A равна 0,45, вероятность события B равна 0,4, и вероятность совместного наступления событий A и B равна 0,15.

Подставим эти значения в формулу условной вероятности:
\[P(B|A) = \frac{0,15}{0,45} = \frac{1}{3} \approx 0,333\]

Таким образом, вероятность события B при условии, что произошло событие A, равна примерно 0,333 (или \(\frac{1}{3}\)).