В сосуде сейчас находится смесь из 300 г воды и 100 г льда при 0 градусах. Сколько граммов пара нужно добавить, чтобы

Утконос

5

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для расчета теплового баланса.

Сначала нам нужно выяснить, сколько тепла нужно добавить к смеси, чтобы она нагрелась до 12 градусов. Для этого мы можем использовать формулу:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\)

Где:
- \(Q\) - тепловая энергия, которую нужно добавить к системе в джоулях,
- \(m\) - масса вещества в килограммах,
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества в джоулях на килограмм на градус Цельсия,
- \(\Delta T\) - изменение температуры в градусах Цельсия.

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое нужно добавить к смеси воды и льда. Изначально у нас есть 300 г воды и 100 г льда:

\(m_{\text{вода}} = 300 \, \text{г} = 0.3 \, \text{кг}\)
\(m_{\text{льд}} = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}\)

Так как лед находится при 0 градусов, то его температура должна быть повышена до 12 градусов. Таким образом, изменение температуры для льда, \(\Delta T = 12 - 0 = 12\) градусов.

Теперь рассчитаем количество теплоты, \(Q_{\text{льд}}\), которое нужно добавить к льду:

\(Q_{\text{льд}} = m_{\text{льд}} \cdot c_{\text{льд}} \cdot \Delta T\)

Известно, что удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг·°C. Подставим значения в формулу:

\(Q_{\text{льд}} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 2100 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot 12 \, \text{градусов} = 2520 \, \text{Дж}\)

Теперь посчитаем количество теплоты, \(Q_{\text{вода}}\), которое нужно добавить к воде:

\(Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T\)

Удельная теплоемкость воды примерно равна 4200 Дж/кг·°C. Подставим значения в формулу:

\(Q_{\text{вода}} = 0.3 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг·°C} \cdot 12 \, \text{градусов} = 15120 \, \text{Дж}\)

Теперь найдем общее количество теплоты, \(Q_{\text{общ}}\), которое нужно добавить к системе:

\(Q_{\text{общ}} = Q_{\text{льд}} + Q_{\text{вода}} = 2520 \, \text{Дж} + 15120 \, \text{Дж} = 17640 \, \text{Дж}\)

Теперь мы можем найти массу пара, \(m_{\text{пар}}\), которую нужно добавить к системе. Так как пара нетемпературный процесс, мы можем использовать формулу:

\(Q_{\text{общ}} = m_{\text{пар}} \cdot L\)

Где:
- \(L\) - удельная теплота парообразования вещества в джоулях на килограмм,
- \(m_{\text{пар}}\) - масса пара в килограммах.

Удельная теплота парообразования для воды составляет около 2260 Дж/г. Подставим значения в формулу:

\(17640 \, \text{Дж} = m_{\text{пар}} \cdot 2260 \, \text{Дж/г}\)

Теперь рассчитаем \(m_{\text{пар}}\):

\(m_{\text{пар}} = \dfrac{17640 \, \text{Дж}}{2260 \, \text{Дж/г}} = 7.8 \, \text{г}\)

Таким образом, чтобы итоговая температура смеси составляла 12 градусов, нужно добавить примерно 7.8 грамма пара. Ответ: 7.8 г.