В сосуде сейчас находится смесь из 300 г воды и 100 г льда при 0 градусах. Сколько граммов пара нужно добавить, чтобы

Утконос

5

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для расчета теплового баланса.

Сначала нам нужно выяснить, сколько тепла нужно добавить к смеси, чтобы она нагрелась до 12 градусов. Для этого мы можем использовать формулу:

$Q=m\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$

Где:
- $Q$ - тепловая энергия, которую нужно добавить к системе в джоулях,
- $m$ - масса вещества в килограммах,
- $c$ - удельная теплоемкость вещества в джоулях на килограмм на градус Цельсия,
- $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры в градусах Цельсия.

Теперь рассчитаем количество теплоты, которое нужно добавить к смеси воды и льда. Изначально у нас есть 300 г воды и 100 г льда:

$m_{\text{вода}}=300\text{г}=0.3\text{кг}$
$m_{\text{льд}}=100\text{г}=0.1\text{кг}$

Так как лед находится при 0 градусов, то его температура должна быть повышена до 12 градусов. Таким образом, изменение температуры для льда, $\mathrm{\Delta }T=12-0=12$ градусов.

Теперь рассчитаем количество теплоты, $Q_{\text{льд}}$, которое нужно добавить к льду:

$Q_{\text{льд}}=m_{\text{льд}}\cdot c_{\text{льд}}\cdot \mathrm{\Delta }T$

Известно, что удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/кг·°C. Подставим значения в формулу:

$Q_{\text{льд}}=0.1\text{кг}\cdot 2100\text{Дж/кг·°C}\cdot 12\text{градусов}=2520\text{Дж}$

Теперь посчитаем количество теплоты, $Q_{\text{вода}}$, которое нужно добавить к воде:

$Q_{\text{вода}}=m_{\text{вода}}\cdot c_{\text{вода}}\cdot \mathrm{\Delta }T$

Удельная теплоемкость воды примерно равна 4200 Дж/кг·°C. Подставим значения в формулу:

$Q_{\text{вода}}=0.3\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/кг·°C}\cdot 12\text{градусов}=15120\text{Дж}$

Теперь найдем общее количество теплоты, $Q_{\text{общ}}$, которое нужно добавить к системе:

$Q_{\text{общ}}=Q_{\text{льд}}+Q_{\text{вода}}=2520\text{Дж}+15120\text{Дж}=17640\text{Дж}$

Теперь мы можем найти массу пара, $m_{\text{пар}}$, которую нужно добавить к системе. Так как пара нетемпературный процесс, мы можем использовать формулу:

$Q_{\text{общ}}=m_{\text{пар}}\cdot L$

Где:
- $L$ - удельная теплота парообразования вещества в джоулях на килограмм,
- $m_{\text{пар}}$ - масса пара в килограммах.

Удельная теплота парообразования для воды составляет около 2260 Дж/г. Подставим значения в формулу:

$17640\text{Дж}=m_{\text{пар}}\cdot 2260\text{Дж/г}$

Теперь рассчитаем $m_{\text{пар}}$:

$m_{\text{пар}}={\displaystyle \frac{17640\text{Дж}}{2260\text{Дж/г}}}=7.8\text{г}$

Таким образом, чтобы итоговая температура смеси составляла 12 градусов, нужно добавить примерно 7.8 грамма пара. Ответ: 7.8 г.