В среде с показателем преломления 1,3 есть сферическая полость, наполненная воздухом, диаметр которой составляет

Солнечный_Свет

28

световых лучей. Найдите радиус кривизны поверхности раздела между воздухом и средой, если известно, что фокусное расстояние этой поверхности равно 10 см.

Для начала давайте вспомним формулу связи между фокусным расстоянием ($f$), радиусом кривизны поверхности ($R$) и показателем преломления ($n$):

$$\frac{1}{f}=(n-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})$$

где $R_1$ и $R_2$ - радиусы кривизны поверхностей перед и после поверхности раздела соответственно.

Дано, что показатель преломления среды равен 1,3, а фокусное расстояние ($f$) равно 10 см. Так как поверхность раздела проходит из воздуха в среду, то показатель преломления воздуха равен 1.

Поскольку фокусные расстояния плоской и сферической поверхностей связаны формулой:

$$\frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{R}\right)$$

где $n=1,3$ - показатель преломления среды, $R$ - радиус кривизны поверхности, которую мы ищем.

Подставим известные значения в формулу:

$$\frac{1}{0,1}=(1,3-1)\left(\frac{1}{R}\right)$$

Упростим выражение:

$$10=0,3\cdot \frac{1}{R}$$

Переведем уравнение в более удобную форму:

$$\frac{1}{R}=\frac{10}{0,3}=33,33$$

Теперь найдем радиус кривизны $R$:

$$R=\frac{1}{\frac{1}{R}}=\frac{1}{33,33}\approx 0,03\text{см}$$

Таким образом, радиус кривизны поверхности раздела между воздухом и средой примерно равен $0,03$ см. При решении задачи использовались законы преломления света и связь между фокусным расстоянием и радиусом кривизны.