В среде с показателем преломления 1,3 есть сферическая полость, наполненная воздухом, диаметр которой составляет

Солнечный_Свет

28

световых лучей. Найдите радиус кривизны поверхности раздела между воздухом и средой, если известно, что фокусное расстояние этой поверхности равно 10 см.

Для начала давайте вспомним формулу связи между фокусным расстоянием (\(f\)), радиусом кривизны поверхности (\(R\)) и показателем преломления (\(n\)):

\[\frac{1}{f} = (n - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)\]

где \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей перед и после поверхности раздела соответственно.

Дано, что показатель преломления среды равен 1,3, а фокусное расстояние (\(f\)) равно 10 см. Так как поверхность раздела проходит из воздуха в среду, то показатель преломления воздуха равен 1.

Поскольку фокусные расстояния плоской и сферической поверхностей связаны формулой:

\[\frac{1}{f} = \left(n - 1\right)\left(\frac{1}{R}\right)\]

где \(n = 1,3\) - показатель преломления среды, \(R\) - радиус кривизны поверхности, которую мы ищем.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{0,1} = \left(1,3 - 1\right)\left(\frac{1}{R}\right)\]

Упростим выражение:

\[10 = 0,3 \cdot \frac{1}{R}\]

Переведем уравнение в более удобную форму:

\[\frac{1}{R} = \frac{10}{0,3} = 33,33\]

Теперь найдем радиус кривизны \(R\):

\[R = \frac{1}{\frac{1}{R}} = \frac{1}{33,33} \approx 0,03 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус кривизны поверхности раздела между воздухом и средой примерно равен \(0,03\) см. При решении задачи использовались законы преломления света и связь между фокусным расстоянием и радиусом кривизны.