В таблице размером 8х8, имеющей клетчатую белую раскраску, 22 клетки были окрашены в черный цвет. Сколько пар смежных

Ledyanoy_Samuray

63

Для решения этой задачи нужно разобрать несколько случаев:

1. Пары смежных клеток в одной строке: Каждая строка имеет 7 участков, между которыми могут находиться пары смежных клеток. Так как 22 клетки окрашены в черный цвет, то как минимум 1 клетка в каждой паре будет черной. Значит, в каждой строке может остаться только 6 пар смежных белых клеток.

2. Пары смежных клеток в одном столбце: Каждый столбец также имеет 7 участков, между которыми могут находиться пары смежных клеток. Аналогично предыдущему случаю, как минимум 1 клетка в каждой паре будет черной. Значит, в каждом столбце может остаться только 6 пар смежных белых клеток.

3. Диагональные пары смежных клеток: Есть два типа диагоналей - главная (от левого верхнего угла до правого нижнего) и побочная (от правого верхнего угла до левого нижнего). Каждая диагональ имеет различное количество участков, в каждом из которых могут находиться пары смежных клеток. Максимальное количество участков в диагонали равно 7.

Для главной диагонали возможны 6 пар смежных белых клеток, так как 22 черные клетки занимают некоторые участки на диагонали.

Для побочной диагонали также возможны 6 пар смежных белых клеток из тех, что остались непокрытыми черными клетками.

Теперь сложим количество пар смежных клеток для каждого случая:

6 пар (строки) + 6 пар (столбцы) + 6 пар (главная диагональ) + 6 пар (побочная диагональ) = 24 пар смежных белых клеток.

Таким образом, как минимум 24 пары смежных белых клеток могут остаться в таблице размером 8х8 после окрашивания 22 клеток в черный цвет.