В течение какого времени камень достигнет основания обрыва, если человек, стоящий на его краю, бросает его вертикально

Ян

1

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, как зависит время падения камня от начальной скорости движения вверх.

Мы знаем, что сила тяжести тянет камень вниз, а скорость вверх уменьшается под воздействием этой силы, пока скорость не станет равной нулю. В этот момент камень достигает своей максимальной высоты и начинает падать обратно вниз под воздействием силы тяжести. Скорость падения увеличивается, пока камень не достигнет земли.

Вертикальное движение камня можно разделить на две части: движение вверх и движение вниз. В первом случае камень теряет скорость, пока не остановится, а во втором случае камень увеличивает скорость, падая вниз.

Используя законы физики, мы можем найти время падения камня обратно на землю. Для этого мы используем уравнение движения:

\[s = ut + \frac{1}{2}gt^2\]

где
\(s\) - пройденное расстояние (в данном случае, это высота обрыва),
\(u\) - начальная скорость (в данном случае, это скорость броска камня вверх),
\(t\) - время, которое камень пробыл в воздухе,
\(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с² на Земле).

Мы хотим найти \(t\), поэтому нам нужно преобразовать уравнение.

Сначала заметим, что в вертикальном движении начальная скорость вниз равна 0 м/с. Значит, можно использовать уравнение только для движения вниз:

\[s = \frac{1}{2}gt^2\]

Теперь подставим значение ускорения свободного падения \(g\) и пройденной в высоту \(s\):

\[\frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2\]

Определенной проблемой этого уравнения является наличие \(t^2\) в формуле — квадрат времени. Это означает, что нам нужно решить уравнение квадратного корня.

\[s = 4.9t^2\]

Теперь мы можем найти время \(t\) падения камня, если мы знаем высоту обрыва \(s\). Подставим \(s = ?.? м?\):

\[4.9t^2 = ?.? \;\Rightarrow \; t^2 = \frac{?.?}{4.9} \]

Теперь возьмем корень от обеих сторон уравнения:

\[t = \sqrt{\frac{?.?}{4.9}} \]

Округлим значение времени до ближайшей секунды.

Таким образом, мы можем найти время, за которое камень достигнет основания обрыва, используя уравнение падения свободного тела.