В течение какого времени полное испарение воды приведет к перегреву нагревательного элемента (SOS) в электрическом

Kobra_6919

54

Для решения данной задачи нам потребуется следующая информация:

1. Масса воды. Объем воды равен 0,5 литра, поскольку нам дан объем. Так как плотность воды равна 1000 кг/м³, то массу воды можно рассчитать, умножив объем на плотность: \(m = V \cdot \rho\), где \(V\) - объем воды, \(\rho\) - плотность воды. В данном случае, объем равен 0,5 литра, что равно 0,0005 м³. Тогда масса воды будет: \(m = 0,0005 \, \text{м³} \cdot 1000 \, \text{кг/м³} = 0,5 \, \text{кг}\).

2. Тепло, необходимое для нагревания воды до точки кипения. Удельная теплоемкость равна 4200 Дж/(кг·°C), а начальная температура равна 21 °C. Тепло, необходимое для нагревания воды до точки кипения, можно рассчитать, используя формулу: \(Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T\), где \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры. В данном случае, масса воды равна 0,5 кг, удельная теплоемкость равна 4200 Дж/(кг·°C), а изменение температуры равно \((100-21)°C = 79°C\). Подставим значения в формулу: \(Q_1 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 79°C = 165900 \, \text{Дж}\).

3. Тепло, необходимое для испарения воды. Удельная теплота парообразования равна 2,3⋅10^6 Дж/кг. Тепло, необходимое для испарения всей воды, можно рассчитать, умножив массу воды на удельную теплоту парообразования: \(Q_2 = m \cdot L\), где \(m\) - масса воды, \(L\) - удельная теплота парообразования. В данном случае, масса воды равна 0,5 кг, а удельная теплота парообразования равна 2,3⋅10^6 Дж/кг. Подставим значения в формулу: \(Q_2 = 0,5 \, \text{кг} \cdot 2,3⋅10^6 \, \text{Дж/кг} = 1,15⋅10^6 \, \text{Дж}\).

4. Тепло, выделяющееся при протекании электрического тока через нагревательный элемент. Полное сопротивление цепи можно рассчитать, сложив сопротивление нагревательного элемента и внутреннее сопротивление чайника. В данном случае, сопротивление нагревательного элемента равно 15 Ом. Оно и будет полным сопротивлением цепи, поскольку внутреннее сопротивление чайника в данной задаче не учитывается.

5. Потребляемая мощность нагревателя может быть рассчитана с использованием закона Ома: \(P = \frac{U^2}{R}\), где \(P\) - мощность, \(U\) - напряжение, \(R\) - сопротивление. В данном случае, напряжение составляет 120 В, а сопротивление равно 15 Ом. Подставим значения в формулу и рассчитаем мощность: \(P = \frac{120^2}{15} = 960 \, \text{Вт}\).

6. КПД (коэффициент полезного действия) нагревателя составляет 60%. КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. Полезная работа равна теплу, которое выделяется при протекании тока через нагревательный элемент, а затраченная энергия равна потребляемой мощности, умноженной на время. Таким образом, полезная работа составляет 60% от полной затраченной энергии.

Теперь, чтобы определить время, необходимое для полного испарения воды и перегрева нагревательного элемента, нам нужно рассчитать затраченную энергию и затем найти время, учитывая КПД.

Затраченная энергия рассчитывается следующим образом: \(E = P \cdot t\), где \(E\) - энергия, \(P\) - мощность, \(t\) - время. Мы знаем, что энергия составляет 100% от затраченной энергии, а затраченная энергия равна полезной работе, умноженной на КПД: \(E = \frac{W_{\text{полезная}}}{0,6}\).

Теперь найдем время \(t\) из полученного уравнения: \(t = \frac{E}{P} = \frac{\frac{W_{\text{полезная}}}{0,6}}{P} = \frac{W_{\text{полезная}}}{0,6 \cdot P}\). Подставим значения: \(t = \frac{1,15 \cdot 10^6 \, \text{Дж}}{0,6 \cdot 960 \, \text{Вт}}\).

Таким образом, чтобы решить задачу, сначала нам нужно рассчитать потребляемую мощность нагревателя, затем энергию, затраченную на нагревание воды и испарение, а затем определить время, учитывая КПД.