В течение времени t, которое принадлежит интервалу [0;10] минут, воздушному шару подается воздух. Функция объема

Пушок

20

Хорошо, я с радостью помогу вам с этими вопросами.

1) Первый вопрос можно переформулировать следующим образом: "Каков объем воздуха, который подается в начальный момент времени?"

Ответ: В начальный момент времени, т.е. при t = 0 минут, объем воздуха, который подается воздушному шару, будет равен V(0) = 5*0³ + 3*0² + 2*0 + 4 = 4 м³.

2) Второй вопрос можно сформулировать так: "Каков объем воздуха, который подается в момент времени t = 10 минут?"

Ответ: Подставим значение t = 10 в функцию объема воздуха V(t): V(10) = 5*10³ + 3*10² + 2*10 + 4 = 5000 + 300 + 20 + 4 = 5324 м³.

3) Третий вопрос можно задать так: "Какова скорость подачи воздуха в данный момент времени?"

Ответ: Чтобы найти скорость подачи воздуха в данный момент времени t, необходимо взять производную функции объема воздуха V(t) по времени t и подставить значение t в полученную функцию. Производная функции V(t) равна:

\[V"(t) = \frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} (5t³+3t²+2t+4)\]

Произведя несложные вычисления, получим:

\[V"(t) = 15t²+6t+2\]

Теперь подставим значение t в полученную производную:

\[V"(10) = 15*10² + 6*10 + 2 = 1500 + 60 + 2 = 1562\]

Таким образом, скорость подачи воздуха в данный момент времени t=10 минут равна 1562 м³/мин.