В трех сосудах находятся различные объемы растворов соляной кислоты: 10, 30 и 5 литров соответственно. Второй сосуд

Timofey

62

Для решения данной задачи нам потребуется использовать простое уравнение. Обозначим процент содержания кислоты в первом сосуде как \(x\). Так как второй сосуд имеет на 10% больше процентное содержание кислоты, чем первый, то процент содержания кислоты во втором сосуде будет \(x + 10\). Третий сосуд содержит 40% кислоты.

После переливания половины раствора из второго сосуда в первый и половины в третий, процент содержания кислоты в обоих сосудах оказался одинаковым. Давайте рассмотрим это пошагово.

В первом сосуде после переливания находится \(10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{30}{100} \cdot (x + 10)\) литров раствора кислоты. А во втором сосуде осталось \(\frac{1}{2} \cdot \frac{30}{100} \cdot (x + 10)\) литров раствора кислоты. Поскольку процент содержания кислоты в первом и третьем сосудах оказался одинаковым, то можно записать следующее уравнение:

\[\frac{10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{30}{100} \cdot (x + 10)}{10 + \frac{1}{2} \cdot \frac{30}{100}} = \frac{5 + \frac{1}{2} \cdot \frac{30}{100} \cdot 40}{5 + \frac{1}{2} \cdot \frac{30}{100}}\]

Теперь решим это уравнение. Упростим его сначала, умножив оба числителя и знаменателя на 2 и сократив дроби:

\[\frac{20 + 3 \cdot (x + 10)}{20 + 3} = \frac{5 + \frac{6}{10} \cdot 40}{5 + \frac{6}{10}}\]

Воспользуемся правилом сокращения одночленов:

\[\frac{20 + 3x + 30}{23} = \frac{5 + 24}{5 + \frac{6}{10}}\]

Просуммируем числа в числителе:

\[\frac{3x + 50}{23} = \frac{29}{5 + \frac{6}{10}}\]

Распишем знаменатель во второй дроби:

\[\frac{3x + 50}{23} = \frac{29}{5 + \frac{3}{5}}\]

\[\frac{3x + 50}{23} = \frac{29}{\frac{28}{5}}\]

Инвертируем знаменатель второй дроби и умножим числитель и знаменатель на 5:

\[\frac{3x + 50}{23} = \frac{29}{\frac{28}{5}} \cdot \frac{5}{5}\]

\[\frac{3x + 50}{23} = \frac{29 \cdot 5}{28}\]

Упростим правую дробь:

\[\frac{3x + 50}{23} = \frac{145}{28}\]

Теперь умножим обе части уравнения на 23:

\[3x + 50 = \frac{145}{28} \cdot 23\]

\[3x + 50 = \frac{145 \cdot 23}{28}\]

Вычислим правую часть:

\[3x + 50 = \frac{3335}{28}\]

Вычтем 50 из обеих частей уравнения:

\[3x = \frac{3335}{28} - 50\]

\[3x = \frac{3335 - 1400}{28}\]

\[3x = \frac{1935}{28}\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[x = \frac{1935}{3 \cdot 28}\]

\[x = \frac{1935}{84} = \frac{645}{28}\]

Таким образом, процент кислоты, содержащийся в начальном растворе первого сосуда, составляет около \(\frac{645}{28}\) процентов или примерно 23.04 процента.