В треугольнике ABC, где A = 17° и C = 117°, BD является биссектрисой внешнего угла при вершине B, причем D лежит
В треугольнике ABC, где A = 17° и C = 117°, BD является биссектрисой внешнего угла при вершине B, причем D лежит на AC. На продолжении стороны AB за точку B выбрана точка K, такая что BK равно BC. Каков угол ADK в градусах?
Роза_5065 14
Для решения данной задачи мы воспользуемся свойствами треугольников и углами. Давайте посмотрим на задачу и разберем ее пошагово.У нас есть треугольник ABC, где A = 17° и C = 117°. Мы также знаем, что BD является биссектрисой внешнего угла при вершине B, причем D лежит на AC.
Для начала, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти все оставшиеся углы треугольника ABC. В качестве справки, внутренние углы треугольника всегда суммируются до 180°.
Чтобы найти угол B, мы можем воспользоваться этим свойством и вычислить его значение: B = 180° - A - C. Подставляя известные значения, получим B = 180° - 17° - 117° = 46°.
Теперь у нас есть все углы треугольника ABC. Далее, нам нужно рассмотреть продолжение стороны AB за точку B. На этом продолжении мы выбрали точку K так, что BK равно BC.
Посмотрим на треугольник BKC. Мы знаем, что BK = BC. Из этого следует, что углы BKC и BCK равны, так как это равнобедренный треугольник. Также, угол BKC + угол BCK + угол BK = 180° (сумма углов в треугольнике).
Теперь мы можем использовать полученную информацию для решения задачи. Угол BCK и угол B равны, поэтому угол BCK = B = 46°. Мы также знаем, что угол BKC = угол BCK, следовательно, угол BKC = 46°.
Теперь внимание обратим на треугольник ADC. Мы знаем, что BD является биссектрисой угла ABC. Так как BD является биссектрисой, он делит угол B на два равных угла. То есть угол ABD = угол CBD.
Мы имеем BCK = 46° и угол CBD = 46°. Складывая эти два угла, получаем угол BCD = 46° + 46° = 92°.
Сумма углов в треугольнике ADC также равна 180°. Мы уже знаем, что угол C = 117° и угол BCD = 92°. Подставляя эти значения, мы можем найти угол ACD: угол ACD = 180° - C - BCD = 180° - 117° - 92° = -29°.
Теперь у нас есть углы A, C и D для треугольника ADC. Но нам нужно найти угол ADK.
Обратимся к треугольнику ADK. В нем уже известны углы A и D. Сумма углов треугольника равна 180°. Подставляя известные значения, мы можем вычислить угол ADK: угол ADK = 180° - A - D = 180° - 17° - (-29°) = 192°.
Таким образом, угол ADK равен 192°.
Итак, ответ на задачу: угол ADK равен 192°.