В треугольнике ABC, где угол ACB является тупым углом, известно, что AB = 5 и BC = 8. Найдите значение угла

Vetka

36

Для решения этой задачи мы можем использовать одну из основных формул геометрии, которая связывает площадь треугольника с его сторонами и синусом внутреннего угла. Формула имеет вид:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(C) \]

где:
\(S\) - площадь треугольника,
\(AB\) и \(BC\) - длины сторон треугольника,
\(C\) - внутренний угол треугольника, противолежащий стороне \(AC\).

В нашем случае, известны значения сторон \(AB\) и \(BC\), а также значение площади треугольника \(S\). Подставим известные значения в формулу и найдем значение синуса угла \(C\):

\[ 10 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 \cdot \sin(C) \]

Далее, выразим синус угла \(C\):

\[ \sin(C) = \frac{10}{\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]

Из таблицы значений синусов мы можем найти угол \(C\), для которого \(\sin(C) = \frac{1}{2}\). Значение этого угла составляет \(30\) градусов.

Таким образом, ответ на задачу составляет \(C = 30\) градусов.