В треугольнике ABC с длинами сторон AB=12, AC=8, BC=16, на стороне AC выбрана точка X1 так, что AX1=2. На сторонах
В треугольнике ABC с длинами сторон AB=12, AC=8, BC=16, на стороне AC выбрана точка X1 так, что AX1=2. На сторонах треугольника построены точки X2, X3, X4, X5, X6, такие что X1X2∥BC, X2X3∥AC, X3X4∥AB, X4X5∥BC, X5X6∥AC. Необходимо найти длину отрезка X3X6. Просьба дать ответ как можно скорее.
Lvica 28
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства подобных треугольников.1. Обозначим \(BX_1\) как \(a\), \(CX_1\) как \(b\), \(CX_3\) как \(x\), и \(X_3X_6\) как \(y\).
2. Так как \(AX_1 = 2\), \(AC = 8\), и \(CX_1 = b\), то по правилу треугольника получаем \(BX_1 = 12 - 2 - b = 10 - b\).
3. Так как \(BX_1X_2\) и \(ABC\) подобны, то \(\frac{BX_1}{AB} = \frac{CX_1}{AC} = \frac{X_1X_2}{BC}\).
4. Из этого следует: \(\frac{10 - b}{12} = \frac{b}{8} = \frac{x}{16}\).
5. Решив эти уравнения, получаем, что \(b = \frac{32}{7}\) и \(x = \frac{64}{7}\).
6. Аналогично, находим, что \(CX_4 = \frac{16}{7}\), \(X_4X_5 = \frac{32}{7}\), и \(X_5X_6 = \frac{64}{7}\).
7. Таким образом, \(X_3X_6 = X_3X_5 + X_5X_6 = \frac{64}{7} + \frac{64}{7} = \frac{128}{7}\).
Итак, длина отрезка \(X_3X_6\) равна \(\frac{128}{7}\).