1. Шелегінің талшығынан KOL үшбұрышының OL қабырғасының ұзындығын анықтаңыз. 2. Шелеге іштей АВС теңбүйірлі үшбұрыш

Снегурочка

43

Хорошо! Давайте решим задачи по порядку.

1. Чтобы найти длину $OL$ 3-хугольника $KOL$, нам нужно знать длину $OL$ основания и высоту $OH$. Мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

$$\text{Площадь}=\frac{1}{2}\times \text{основание}\times \text{высота}$$

Известно, что площадь $KOL$ равна нулю, так как он является прямой линией. Следовательно, $OH\times OL=0$. Это означает, что либо $OH=0$, либо $OL=0$. Но так как $OH$ - это высота треугольника, которая не может быть равна нулю, то мы получаем:

$$OL=0$$

Ответ: $OL=0$.

2. Для составления треугольника $ABC$ согласно условию задачи нам необходимо знать длины сторон $AB$, $BC$ и $AC$, а также углы между ними.

Из условия известно, что сторона $AC$ равна 8 и угол $BAC$ равен 30 градусов. Также задано, что сторона $AC$ является диаметром окружности, поэтому мы можем использовать теорему о вписанных углах, которая гласит, что вписанный угол, стоящий на диаметре, является прямым углом.

Итак, поскольку угол $BAC$ равен 30 градусам, мы знаем, что угол $ABC$ будет равен его половине, то есть 15 градусам.

Теперь мы можем составить треугольник $ABC$ с известными сторонами и углами. Длины сторон будут:

$$AC=8,AB=AC\times \sin ({15}^{\circ }),BC=AC\times \cos ({15}^{\circ })$$

Вычисляем:

$$AB=8\times \sin ({15}^{\circ })\approx 2,069$$

$$BC=8\times \cos ({15}^{\circ })\approx 7,735$$

Ответ: Стороны треугольника $ABC$ равны: $AB\approx 2,069$, $BC\approx 7,735$, $AC=8$.

3. В треугольнике $ABC$ через центр окружности $O$ проведены диаметр $AB$ и хорда $AC$ с длиной 8. Угол $BAC$ равен 30 градусам. Нам нужно найти длину хорды $CM$, перпендикулярной к диаметру $AB$ и проходящей через точку $C$, которая находится на пересечении $AB$ и $AC$.

Так как длина хорды $AC$ равна 8 и $BAC$ равен 30 градусам, мы знаем, что $AO=BO=\frac{AC}{2}=4$. Поскольку $AC$ является диаметром окружности, точка $O$ является серединой отрезка $AC$.

Поскольку $O$ - середина, мы можем использовать свойство серединного перпендикуляра, которое гласит, что серединный перпендикуляр к отрезку проходит через его середину и перпендикулярен самому отрезку.

Таким образом, $CM$ будет проходить через точку $O$ и быть перпендикулярной к $AB$.

Ответ: Длина хорды $CM$, перпендикулярной к диаметру $AB$ и проходящей через точку $C$, равна 4.

4. а) Для построения треугольника через стороны $a$, $b$ и $c$, нам нужно учесть условие существования треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Исходя из этого условия, мы можем построить треугольник с сторонами $a$, $b$ и $c$, если выполняется следующее неравенство:

$$a+b>c$$
$$b+c>a$$
$$c+a>b$$

б) Для построения треугольника с большей стороной в качестве опорной стороны и перпендикулярной к ней нормальной линией, нам нужно взять самую длинную сторону треугольника в качестве основания. Затем мы строим перпендикулярную линию к этой стороне от середины этой стороны.

Ответ: а) Возможны различные варианты треугольников, удовлетворяющих условию. б) Треугольник с самой длинной стороной в качестве опоры и перпендикулярной нормальной линией, проходящей через середину этой стороны.