В треугольнике ABC с прямым углом у катеты AC и BC равны 20 и 15 см соответственно. Через вершину A проведена плоскость

Марк

39

Проекция гипотенузы в данной задаче означает длину отрезка, который получается при проецировании гипотенузы треугольника ABC на плоскость α. Для решения задачи, давайте посмотрим на известные данные.

У нас есть треугольник ABC, у которого катеты AC и BC равны 20 и 15 см соответственно. Из условия известно, что проецирование одного из катетов на плоскость α равно 12 см. Для определения проекции гипотенузы нам необходимо использовать связь между схожими треугольниками.

Мы знаем, что треугольники ABC и ADE схожи, где D - точка пересечения проекции гипотенузы и плоскости α, а E - точка пересечения гипотенузы и стороны BC. По свойству подобных треугольников, соответствующие стороны треугольников пропорциональны.

Таким образом, мы можем установить следующее соотношение между сторонами треугольников ABC и ADE:

\(\frac{AD}{AC} = \frac{DE}{BC}\)

Мы знаем, что AC = 20 см, BC = 15 см и DE = 12 см.

Подставляя эти значения в уравнение, получим:

\(\frac{AD}{20} = \frac{12}{15}\)

Умножая обе части уравнения на 20, получим значение AD:

\(AD = \frac{12 \cdot 20}{15}\)

Решив эту простую арифметическую задачу, получаем:

\(AD = 16\) см.

Таким образом, проекция гипотенузы г равна 16 см.