В треугольнике ABC с равными основаниями проведена медиана BN. На боковых сторонах выбраны точки F и E, а на медиане

Анатолий

51

Для доказательства условий задачи воспользуемся свойствами медианы треугольника и свойствами равенства углов.

1) Докажем, что угол BEF равен углу BEL.
Для начала заметим, что треугольники BEF и BEL имеют общую боковую сторону BE. Нам необходимо доказать, что углы этих треугольников равны.

Из условия задачи следует, что точки F и E находятся на боковых сторонах треугольника ABC. Так как BN является медианой, то точка L делит медиану BN пополам, то есть BL=LN.

В треугольнике BEF угол B является внутренним углом. Так как точка L является серединой MN, мы можем сказать, что угол MBL и угол NBL равны, так как они являются соответственно внутренним и внешним углами при основании BN. Следовательно, в треугольнике BME угол MBE равен углу NBE.

Теперь проанализируем треугольник BEL. Угол B является внутренним углом, а угол EBL - внешним углом при основании BL. Так как LN = BL, угол EBL равен углу NBL. Из предыдущего пункта мы знаем, что угол NBE равен углу MBE. Поэтому угол EBL равен углу MBE.

Следовательно, угол BEF равен углу BEL.

2) Докажем, что угол EFL равен углу ELF.
Для начала заметим, что треугольники EFL и ELF имеют общую боковую сторону EL. Нам необходимо доказать, что углы этих треугольников равны.

Из условия задачи следует, что угол EFL равен углу ELF, так как углы, образованные точками F, E и L, находятся на одной прямой.

Таким образом, условия задачи доказаны.

Приведенное выше решение можно представить в виде фотографии для лучшего понимания геометрических построений, однако, в данном формате текстового ответа, приведенные аргументы достаточно подробны и обоснованы для понимания школьником.