Какой угол c треугольника abc, если известно, что угол aob равен 128 градусам и точка o является центром вписанной

Ариана

33

Чтобы найти угол c треугольника ABC, нам понадобится использовать свойство центрально-угловых.

Для начала, давайте разберемся с тем, что означает "центр вписанной окружности". Центр вписанной окружности - это точка, которая находится внутри треугольника и касается всех его сторон.

Используя данную информацию, мы можем заключить, что каждый угол треугольника ABC, имеет свою определенную связь с углом, образованным двумя соседними сторонами.

Давайте обозначим угол AOC за β. Так как точка O является центром вписанной окружности, угол AOC является центральным углом, и его мера будет равна удвоенной мере любого соответствующего вписанного угла. Если мы обозначим угол BAC за α, то угол AOC будет равен 2α.

У нас также есть информация о мере угла AOB, который равен 128 градусам.

Так как угол AOB является вписанным углом, прямоугольником или трапецией, мы можем использовать свойство, которое гласит, что любой вписанный угол равен половине меры дуги, которую он подразделяет. В нашем случае, угол AOB подразделяет дугу ACB, следовательно, его мера будет равна половине меры дуги ACB.

Теперь, когда мы знаем, что угол AOB равен 128 градусам, мы можем найти меру дуги ACB. Для этого мы делим 128 на 2, получая 64 градуса для меры дуги ACB.

Поскольку угол AOC равен 2α, а мера дуги ACB равна 64 градуса, мы можем написать уравнение:

2α = 64

Чтобы найти меру угла c, нам нужно делить это уравнение на 2:

α = 32

Теперь мы знаем, что мера угла α равна 32 градусам.

Наконец, чтобы найти меру угла c, нам нужно вычесть меру угла α из 180 градусов (в сумме мер трех углов треугольника должна быть равна 180 градусов):

c = 180 - α = 180 - 32 = 148

Таким образом, угол c треугольника ABC имеет меру 148 градусов.