В треугольнике ABC с углом C = 90 градусов и углом B = 60 градусов, которое из следующих утверждений неверно?

Skorostnaya_Babochka

59

Давайте рассмотрим задачу о треугольнике ABC с углом C = 90 градусов и углом B = 60 градусов. Мы хотим найти неверное утверждение из предложенных вариантов.

Для начала давайте вспомним некоторые свойства треугольников и их отношения связанные с углами.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол B равен 60 градусов и угол C равен 90 градусов. Из свойств прямоугольных треугольников мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Следовательно, угол A равен:

A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь, рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

а) Отношение CB к AB равно 1/3:

Для нахождения отношения CB к AB, нам нужно определить, какие стороны треугольника мы имеем в виду. Если CB - это катет прямого угла, и AB - это гипотенуза, то это утверждение неверно, так как в этом случае отношение CB к AB равно \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), а не \(\frac{1}{3}\).

б) Отношение AC к AB равно 1/2:

Для нахождения отношения AC к AB, мы снова рассмотрим стороны треугольника. Если AC - это катет прямого угла, а AB - это гипотенуза, то это утверждение верно. По теореме Пифагора, мы знаем, что \(AC^2 + CB^2 = AB^2\). Так как CB = AC; AC = \(\frac{1}{2}AB\) и CB = AC (\(\frac{AB}{2}\))^2 + (AC)^2 = AB^2. Таким образом, это утверждение верно.

в) Отношение CB к AB равно 1/2:

Продолжая рассуждения из предыдущего пункта, мы также можем определить, что отношение CB к AB равно \(\frac{1}{2}\). Это означает, что это утверждение верно.

г) Отношение AC к AB равно:

Мы уже рассмотрели это утверждение в пункте (б) и обнаружили, что оно верно. Таким образом, это утверждение также верно.

Итак, если мы анализируем утверждения, мы видим, что неверное утверждение - это утверждение в пункте (а), где отношение CB к AB равно 1/3, а не 1/2.

Надеюсь, что объяснение было понятным и содержательным для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, я буду рад на них ответить!