В треугольнике ABC, угол A и угол B суммируются до 90°, а sin B равно 36 - √10. Определите cos2B

Ледяной_Самурай

41

Для решения данной задачи нам потребуется знание основных свойств тригонометрических функций и тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике.

Дано, что угол A и угол B в треугольнике ABC суммируются до 90°, то есть A + B = 90°. Из этого соотношения следует, что угол C равен 90°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Также, известно, что sin B = 36 - √10.

Для определения cos2B воспользуемся тригонометрическим тождеством \(cos(2\theta) = 1 - 2sin^2\theta\).

Для начала, определим sin B. Для этого выразим sin B из данного уравнения, получим:

sin B = 36 - √10.

Теперь, найдем значение cos2B, заменив sin^2B в тригонометрическом тождестве:

cos2B = 1 - 2(36 - √10)^2.

Для получения окончательного численного ответа проведем вычисления:

cos2B = 1 - 2(36^2 - 2*36*√10 + (√10)^2).

cos2B = 1 - 2(1296 - 72√10 + 10).

cos2B = 1 - 2(1306 - 72√10).

cos2B = 1 - 2612 + 144√10.

cos2B = -2611 + 144√10.

Таким образом, cos2B равно -2611 + 144√10.

Пожалуйста, обратите внимание, что численное значение cos2B может быть вычислено с помощью калькулятора или программы для работы с числами, чтобы получить точный ответ в виде числа.