В треугольнике fkm с прямым углом f и гипотенузой km=24 известно, что площадь треугольника равна 72. Найдите величину

Paporotnik

40

Для начала, давайте разберемся с данными, которые у нас есть. У нас есть треугольник FKM, в котором угол F является прямым углом (${90}^{\circ }$), а гипотенуза KM равна 24. Площадь треугольника равна 72.

Чтобы найти значение углов ∠K и ∠M, нам понадобится использовать свойство прямоугольных треугольников, а именно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Первым шагом найдем значение неизвестного катета FM. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника, которая равна половине произведения двух катетов прямоугольного треугольника. Выразим FM в этой формуле:

$$\text{Площадь}=\frac{1}{2}\times \text{катет}\times \text{катет}$$
$$72=\frac{1}{2}\times FM\times KM$$
$$72=\frac{1}{2}\times FM\times 24$$
$$2\times 72=FM\times 24$$
$$144=FM\times 24$$
$$FM=\frac{144}{24}$$
$$FM=6$$

Теперь, используя найденные значения катетов, можем найти значение углов ∠K и ∠M. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов, поэтому:

$$\mathrm{\angle }K+\mathrm{\angle }F+\mathrm{\angle }M={180}^{\circ }$$
$$\mathrm{\angle }K+{90}^{\circ }+\mathrm{\angle }M={180}^{\circ }$$
$$\mathrm{\angle }K+\mathrm{\angle }M={180}^{\circ }-{90}^{\circ }$$
$$\mathrm{\angle }K+\mathrm{\angle }M={90}^{\circ }$$

И так как углы ∠K и ∠M являются острыми углами (углы, меньшие 90 градусов) в прямоугольном треугольнике, их сумма также будет меньше 90 градусов.

Мы знаем, что они оба являются острыми углами, а их сумма равна 90 градусов. Таким образом, значит, что они равны 45 градусам каждый.

Итак, ответом на задачу являются следующие значения углов ∠K и ∠M, указанные в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов: 45;45.