В треугольнике fkm с прямым углом f и гипотенузой km=24 известно, что площадь треугольника равна 72. Найдите величину

Paporotnik

40

Для начала, давайте разберемся с данными, которые у нас есть. У нас есть треугольник FKM, в котором угол F является прямым углом (\(90^\circ\)), а гипотенуза KM равна 24. Площадь треугольника равна 72.

Чтобы найти значение углов ∠K и ∠M, нам понадобится использовать свойство прямоугольных треугольников, а именно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Первым шагом найдем значение неизвестного катета FM. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника, которая равна половине произведения двух катетов прямоугольного треугольника. Выразим FM в этой формуле:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{катет} \times \text{катет}\]
\[72 = \frac{1}{2} \times FM \times KM\]
\[72 = \frac{1}{2} \times FM \times 24\]
\[2 \times 72 = FM \times 24\]
\[144 = FM \times 24\]
\[FM = \frac{144}{24}\]
\[FM = 6\]

Теперь, используя найденные значения катетов, можем найти значение углов ∠K и ∠M. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов, поэтому:

\[\angle K + \angle F + \angle M = 180^\circ\]
\[\angle K + 90^\circ + \angle M = 180^\circ\]
\[\angle K + \angle M = 180^\circ - 90^\circ\]
\[\angle K + \angle M = 90^\circ\]

И так как углы ∠K и ∠M являются острыми углами (углы, меньшие 90 градусов) в прямоугольном треугольнике, их сумма также будет меньше 90 градусов.

Мы знаем, что они оба являются острыми углами, а их сумма равна 90 градусов. Таким образом, значит, что они равны 45 градусам каждый.

Итак, ответом на задачу являются следующие значения углов ∠K и ∠M, указанные в порядке возрастания через точку с запятой без пробелов: 45;45.