В треугольнике АВС, где угол С является прямым, имеется точечный заряд Q в вершине А. Этот заряд воздействует с силой

Солнечная_Радуга

63

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы электростатики.

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами можно выразить с помощью закона Кулона. Закон Кулона гласит, что сила \( F \) взаимодействия между двумя зарядами пропорциональна произведению значений зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между зарядами:

\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]

Где \( k \) - это постоянная Кулона, которая равна \( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \).

В нашем случае, заряды \( Q \) и \( q \) находятся в вершинах треугольника АВС. Если мы переместим заряд \( q \) в вершину В, то расстояние между зарядами увеличится. Однако, сначала нам необходимо найти отношение сторон треугольника АВС.

Чтобы найти отношение сторон треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

В нашем случае, у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол С является прямым. Пусть \( a \) и \( b \) будут катетами, а \( c \) - гипотенузой треугольника АВС. Так как угол С является прямым, то гипотенуза \( c \) будет равна сумме сторон \( a \) и \( b \):

\[ c = a + b \]

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

1. Найдем отношение сторон треугольника АВС:

Известно, что угол С является прямым углом. Поэтому на основании теоремы Пифагора, \( c^2 = a^2 + b^2 \).
Так как \( c = a + b \), мы можем записать:

\[ (a + b)^2 = a^2 + b^2 \]

Раскроем скобки:

\[ a^2 + 2ab + b^2 = a^2 + b^2 \]

Отбросим \( a^2 \) и \( b^2 \) с обеих сторон:

\[ 2ab = 0 \]

Так как \( a \) и \( b \) не могут быть равными нулю, это значит, что \( ab = 0 \).

Но мы ищем отношение сторон, а не их произведение, поэтому это означает, что одна из сторон равна нулю.

2. Найдем силу взаимодействия зарядов, если заряд \( q \) переместить в вершину В.

Исходя из условия, сила взаимодействия между зарядами \( Q \) и \( q \) равна 2.5 x \(10^{-8}\) Н.
Так как сила взаимодействия между зарядами пропорциональна произведению значения зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, мы можем записать:

\[ F_1 = k \frac{{|Qq|}}{{r_1^2}} \]

где \( F_1 \) - это сила взаимодействия, \( k \) - постоянная Кулона, \( Q \) и \( q \) - значения зарядов, \( r_1 \) - расстояние между зарядами до перемещения заряда \( q \).

Если мы переместим заряд \( q \) вверх в вершину B, расстояние между зарядами увеличится. Обозначим новое расстояние между зарядами как \( r_2 \).
Сила взаимодействия после перемещения заряда \( q \) равна:

\[ F_2 = k \frac{{|Qq|}}{{r_2^2}} \]

Чтобы найти отношение сил взаимодействия \( \frac{{F_2}}{{F_1}} \), нам необходимо выразить \( r_2 \) через \( r_1 \).

Из треугольника АВС, где угол С является прямым, мы знаем, что \( c = a + b \).
Так как мы уже выяснили, что одна из сторон равна нулю, то \( c = a \).

Расстояние \( r_2 \) равно гипотенузе нового прямоугольного треугольника АВС, где \( c = a + b \).
Теперь мы можем записать:

\[ r_2 = a + b \]

Чтобы найти \( r_2 \) через \( r_1 \), мы можем выразить \( b \) через \( r_1 \) и \( a \):

\[ b = c - a = (a + b) - a = r_1 \]

Теперь зная \( a \) и \( b \), мы можем записать:

\[ r_2 = a + r_1 \]

Подставим полученные значения в выражение для силы взаимодействия после перемещения заряда \( q \):

\[ F_2 = k \frac{{|Qq|}}{{(a + r_1)^2}} \]

Теперь мы можем найти отношение сил взаимодействия:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{k \frac{{|Qq|}}{{(a + r_1)^2}}}}{{k \frac{{|Qq|}}{{r_1^2}}}} = \frac{{r_1^2}}{{(a + r_1)^2}} \]

Подставим значение \( a = 0 \) (так как одна из сторон равна нулю):

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{r_1^2}}{{(0 + r_1)^2}} = \frac{{r_1^2}}{{r_1^2}} = 1 \]

Получается, что отношение сил взаимодействия после перемещения заряда \( q \) в вершину В равно 1. Это означает, что сила взаимодействия остается неизменной.

Таким образом, сила взаимодействия зарядов не изменится, если заряд \( q \) переместить из вершины С в вершину В. Отношение сторон треугольника АВС равно 0:1.