В треугольнике АВС с прямым углом в С, высота СН равна 24 см, а отрезок АН равен 40 см. Необходимо найти длину отрезка

Сказочный_Факир

17

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора и свойством прямоугольных треугольников.

По определению, высота треугольника перпендикулярна основанию. Таким образом, АН является высотой треугольника АВС.

Из условия известно, что АН = 40 см. Пусть М - точка пересечения высоты и гипотенузы АС.

Чтобы найти длину отрезка АМ, нужно разбить треугольник АВС на два подобных треугольника.

Обозначим длину отрезка АМ как х. Тогда длину отрезка МС можно выразить как (40 - х).

Итак, у нас есть два подобных треугольника: АНМ и МСВ.

В треугольнике АНМ:
\[\frac{AN}{AM} = \frac{AH}{AC} = \frac{24}{\text{hypotenuse } AC}\]

В треугольнике МСВ:
\[\frac{MC}{MS} = \frac{MH}{MV} = \frac{24}{\text{hypotenuse } AC}\]

Так как треугольники подобны и имеют одинаковые пропорции, мы можем написать:
\[\frac{AN}{AM} = \frac{MC}{MS}\]

Подставим значения из условия:
\[\frac{40}{x} = \frac{24}{40 - x}\]

Разрешим эту пропорцию:
\[40(40 - x) = 24x\]
\[1600 - 40x = 24x\]
\[64x = 1600\]
\[x = \frac{1600}{64}\]
\[x = 25\]

Таким образом, длина отрезка АМ равна 25 см.