В треугольнике АВС, у которого описана окружность с центром О, найдите меру угла BOC в следующих случаях: 1) Мера угла

Aleksandr

56

B равна 118°. Для решения этой задачи мы будем использовать свойство треугольника, в котором угол, написанный противоположно большей стороне, имеет большую меру.

1) При условии, что мера угла A равна 78°, мы знаем, что угол, противолежащий стороне AC, имеет ту же меру и равен 78°. Так как угол BOC является центральным углом, охватывающим дугу AC, его мера будет в два раза больше, чем мера угла A. Соответственно, мера угла BOC будет равна 2 * 78° = 156°.

2) Если мера угла B равна 118°, мы знаем, что угол, противолежащий стороне AB, также имеет меру 118°. Теперь угол AOC является центральным углом, охватывающим дугу AB. Используя свойство центрального угла, мы знаем, что мера угла AOC равна в два раза больше меры угла B, то есть 2 * 118° = 236°. Однако мы ищем меру угла BOC, который является внутренним углом треугольника AOC, противолежащим дуге AC. Используя свойство треугольника, мы знаем, что сумма мер углов треугольника равна 180°. Поэтому, чтобы найти меру угла BOC, мы вычитаем из 236° меру угла AOC, то есть BOC = 236° - 180° = 56°.

Таким образом, в первом случае мера угла BOC равна 156°, а во втором случае мера угла BOC равна 56°.