8) Если треугольники ABC и A1B1C1 подобны, и коэффициент подобия равен 5, то каков периметр треугольника A1B1C1, если

Karnavalnyy_Kloun

33

Чтобы найти периметр треугольника A1B1C1, нам нужно знать соотношение между сторонами треугольников ABC и A1B1C1.

В данном случае, говорится, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, и коэффициент подобия равен 5. Это означает, что каждая сторона треугольника A1B1C1 равна 5 разам соответствующей стороне треугольника ABC.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 125 метров. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон.

Пусть стороны треугольника ABC имеют длины AB, BC и CA, а стороны треугольника A1B1C1 имеют длины A1B1, B1C1 и C1A1.

Так как коэффициент подобия равен 5, то имеем следующее соотношение для сторон треугольников:

\[\frac{A1B1}{AB} = \frac{B1C1}{BC} = \frac{C1A1}{CA} = 5\]

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника A1B1C1:

\[A1B1 = 5 \cdot AB\]
\[B1C1 = 5 \cdot BC\]
\[C1A1 = 5 \cdot CA\]

Чтобы найти периметр треугольника A1B1C1, нужно сложить длины всех его сторон:

\[Периметр\ A1B1C1 = A1B1 + B1C1 + C1A1\]

Подставим найденные значения длин сторон:

\[Периметр\ A1B1C1 = 5 \cdot AB + 5 \cdot BC + 5 \cdot CA\]

Так как периметр треугольника ABC равен 125 метров, то получим уравнение:

\[125 = AB + BC + CA\]

Теперь, зная данное уравнение, мы можем выразить стороны треугольника ABC через периметр и подставить в формулу для периметра треугольника A1B1C1:

\[Периметр\ A1B1C1 = 5 \cdot (AB + BC + CA)\]

Выполним вычисления:

\[Периметр\ A1B1C1 = 5 \cdot (125)\]

\[Периметр\ A1B1C1 = 625\]

Таким образом, периметр треугольника A1B1C1 составляет 625 метров.