В треугольнике ΔDEF, где угол ∠E=90°, требуется найти длину стороны EF. Известно, что DE= 3 см и tg∢D=0,4. Ответ

Solnechnaya_Luna

68

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему тангенсов. По определению, тангенс угла можно выразить как отношение противоположной стороны к прилежащей. Используя эту формулу, мы можем выразить сторону EF в треугольнике ΔDEF.

Дано: DE = 3 см и tg∢D = 0,4

Сначала найдем величину угла D с использованием обратной функции тангенса:
\[\tan^{-1}(0,4) = 22,62^\circ\]

Теперь, зная угол D, мы можем найти угол E, так как в треугольнике углы суммируются до 180°:
\[\angle E = 90^\circ - \angle D = 90^\circ - 22,62^\circ = 67,38^\circ\]

Так как угол E равен 90°, треугольник ΔDEF является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора:
\[EF = \sqrt{DE^2 + DF^2}\]

Учитывая, что DE = 3 см, мы должны найти DF. Для этого, используя снова тангенс угла D, можем записать:
\[\tan(\angle D) = \frac{DF}{DE}\]
\[0,4 = \frac{DF}{3}\]
\[DF = 0,4 \cdot 3\]
\[DF = 1,2\]

Теперь мы можем вычислить сторону EF, подставив известные значения в формулу Пифагора:
\[EF = \sqrt{3^2 + 1,2^2}\]
\[EF = \sqrt{9 + 1,44}\]
\[EF = \sqrt{10,44}\]
\[EF \approx 3,23\]

Итак, длина стороны EF составляет приблизительно 3,23 см (округляя до тысячных).