В треугольнике KPE угол Р равен 30°, угол К равен 30°. На катете PK отметили точку F, где угол PEF равен

Chernaya_Magiya

52

Для решения данной задачи мы можем использовать закон синусов. Позвольте мне пояснить каждый шаг решения подробно.

У нас есть треугольник KPE, в котором угол Р равен 30°, угол К равен 30°, и угол PEF равен 30°. Нам нужно найти длину стороны PE.

1. Начнем с построения треугольника KPE на плоскости. Обозначим сторону PE как a, сторону PK как b и сторону KE как c.

2. Используем закон синусов для стороны KE. Запишем формулу:
\[\frac{a}{\sin P} = \frac{c}{\sin K}\]
Заменяем известные значения:
\[\frac{a}{\sin 30°} = \frac{c}{\sin 30°}\]
Упрощаем:
\[\frac{a}{\frac{1}{2}} = \frac{c}{\frac{1}{2}}\]
Так что:
2a = c

3. Теперь рассмотрим треугольник PEF. У нас есть два известных угла - 30° и 30°. Известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, поэтому третий угол E равен 120°.

4. Так как сумма углов треугольника PEF равна 180°, мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны PE. Запишем формулу:
\[\frac{b}{\sin E} = \frac{a}{\sin P}\]
Подставим значения:
\[\frac{b}{\sin 120°} = \frac{a}{\sin 30°}\]
Упростим:
\[\frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{\frac{1}{2}}\]
Домножим обе стороны на 2:
\[2b = a \cdot \sqrt{3}\]
\[a = 2b \cdot \sqrt{3}\]

5. Теперь, чтобы найти длину стороны PE, мы должны выразить a через c, используя уравнение 2a = c:
\[a = \frac{c}{2}\]

6. Подставим значение a в уравнение a = 2b \cdot \sqrt{3}:
\[\frac{c}{2} = 2b \cdot \sqrt{3}\]
Разделим обе стороны на 2:
\[b = \frac{c}{4 \cdot \sqrt{3}}\]

Таким образом, мы получили выражение для длины стороны b через длину стороны c. Если вы хотите найти значение конкретной стороны, вам потребуется знать значение другой стороны.