Какова площадь прямоугольника ALTD, если его диагональ равна 20 см и угол между диагоналями составляет 30°?

Volk_7623

24

Чтобы найти площадь прямоугольника ALTD, мы можем использовать знание о свойствах прямоугольника и треугольника. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем длины сторон прямоугольника.
Обозначим стороны прямоугольника как AB и BC, где AB - диагональ, а BC - сторона прямоугольника.

Из задачи нам известно, что диагональ AB равна 20 см. По свойству прямоугольника, диагонали равны. Поэтому, сторона BC также будет равна 20 см.

Шаг 2: Найдем величину угла между диагоналями.
Угол между диагоналями задан и составляет 30 градусов.

Шаг 3: Разобьем прямоугольник на два треугольника.
Чтобы решить эту задачу, разделим прямоугольник ALTD пополам по диагонали AB. Таким образом, мы получим два равных треугольника: ALT и LDT.

Шаг 4: Найдем площадь одного из треугольников.
Мы знаем длины сторон прямоугольника ALT: AL = AD = 20 см, LT = DT = BC = 20 см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\[Площадь\,треугольника\,=\,\frac{1}{2} \times сторона_1 \times сторона_2 \times \sin(угол)\]

В данном случае, мы можем использовать стороны AL и LT, и угол 30 градусов:

\[Площадь\,треугольника\,ALT\,=\,\frac{1}{2} \times AL \times LT \times \sin(30^\circ)\]

Подставляя значения, получаем:

\[Площадь\,треугольника\,ALT\,=\,\frac{1}{2} \times 20 \times 20 \times \sin(30^\circ)\]

\[Площадь\,треугольника\,ALT\,=\,200\,см^2 \times \sin(30^\circ)\]

Вычисляя значение синуса 30 градусов, получаем:

\[Площадь\,треугольника\,ALT\,=\,200\,см^2 \times 0.5\]

\[Площадь\,треугольника\,ALT\,=\,100\,см^2\]

Шаг 5: Найдем площадь всего прямоугольника.
Так как прямоугольник ALTD разделен на два равных треугольника, то площадь всего прямоугольника будет равна удвоенной площади одного из треугольников.

\[Площадь\,прямоугольника\,ALTD\,=\,2 \times Площадь\,треугольника\,ALT\]

Подставляя значение площади треугольника ALT, получаем:

\[Площадь\,прямоугольника\,ALTD\,=\,2 \times 100\,см^2\]

\[Площадь\,прямоугольника\,ALTD\,=\,200\,см^2\]

Таким образом, площадь прямоугольника ALTD равна 200 \,см^2.