дано: прямые a и b и их секущая AB, углы 1 и 2, между собой равные, угол 1 равен углу 2. Нужно доказать: a
дано: прямые a и b и их секущая AB, углы 1 и 2, между собой равные, угол 1 равен углу 2. Нужно доказать: a и b параллельны. Доказательство: Если углы 1 и 2 прямые, то прямая a перпендикулярна к AB, прямая b также перпендикулярна к AB, поэтому a и b параллельны. Рассмотрим ситуацию, когда углы 1 и 2 не прямые. На рисунке, точка O - середина отрезка AB, OH является перпендикуляром к прямой a, и длина отрезка BH1 равна длине отрезка AH.
Сузи 20
H2. Аналогично, OI является перпендикуляром к прямой b, и длина отрезка BI1 равна длине отрезка BI2.Поскольку углы 1 и 2 равны, треугольники BI1H1 и BI2H2 равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне BI1, BI2 и углу 1(2)).
Из равенства треугольников следует, что углы H1BI1 и H2BI2 тоже равны.
Угол H1BI1 - это угловая мера прямого угла (90 градусов), так как прямая a перпендикулярна к AB.
Угол H2BI2 - это угловая мера угла 1 (так как углы 1 и 2 равны).
Значит, угол H1BI1 равен углу H2BI2.
Таким образом, у нас есть две параллельные прямые a и b, и AB - их секущая.
Доказательство завершено, a и b параллельны.