В треугольнике ( triangle ABS ) угол ( angle A = 90^ circ ). ( AH ) является высотой треугольника. Точка ( D ) выбрана

Винни

46

Дана задача требует доказать, что прямая \( AH \) перпендикулярна к плоскости \( DVS \).

По условию у нас есть треугольник \( \triangle ABS \) с прямым углом \( \angle A = 90^\circ \) и высотой \( AH \).

Также известно, что \( DH \perp BS \) и \( DV \perp AB \).

Для начала рассмотрим треугольник \( \triangle DBS \). В этом треугольнике у нас есть прямой угол \( \angle SDB \), так как \( DH \perp BS \). В то же время у нас есть треугольник \( \triangle ABS \) с углом \( \angle A = 90^\circ \). Вместе это значит, что угол \( \angle SDB = 90^\circ \), так как он является дополнительным к углу \( \angle A \).

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle DVS \). Мы знаем, что \( DV \perp AB \), поэтому угол \( \angle VDS \) тоже равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через прямые \( DV \) и \( DS \). Эта плоскость будет перпендикулярна к плоскости \( DVS \), так как два её пересекающихся в этой плоскости сегмента \( DV \) и \( DS \) образуют с ней угол 90 градусов.

Из построения также видно, что прямая \( AH \) проходит через точку \( A \), которая является вершиной прямоугольного угла треугольника \( \triangle ABS \). Следовательно, прямая \( AH \) перпендикулярна к плоскости \( DVS \).

Следовательно, доказано, что прямая \( AH \) перпендикулярна к плоскости \( DVS \).