В урне лежит 11 шаров, из которых 5 белых и 6 черных. В урну добавлен еще 1 шар неизвестного цвета. Известно

Геннадий

6

Давайте решим задачу!

1. Какова вероятность выбрать первый шар белого цвета?

Изначально в урне было 5 белых шаров из 11 общего числа, поэтому вероятность выбрать первый белый шар равна:

$$P(\text{{белый шар}})=\frac{\text{{количество белых шаров}}}{\text{{общее количество шаров}}}=\frac{5}{11}$$

Ответ: вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет $\frac{5}{11}$.

2. Какова вероятность того, что добавленный шар был белым, если первый выбранный шар также оказался белым?

Для решения этой задачи нам понадобятся условная вероятность и формула Байеса. Обозначим:
$A$ - событие "добавленный шар белый",
$B$ - событие "выбран первый шар белого цвета".

Мы знаем, что вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет $\frac{5}{11}$, а вероятность того, что добавленный шар белый, составляет 0,35.

Тогда вероятность того, что добавленный шар был белым при условии, что первый выбранный шар оказался белым, можно вычислить по формуле Байеса:

$$P(A|B)=\frac{P(A)\cdot P(B|A)}{P(B)}$$

где $P(A)$ - вероятность события $A$, $P(B|A)$ - вероятность события $B$ при условии, что событие $A$ произошло, и $P(B)$ - вероятность события $B$.

Для нашей задачи:

$P(A)=0,35$ - вероятность того, что добавленный шар белый,
$P(B|A)=1$ - вероятность выбрать первый шар белого цвета при условии, что добавленный шар белый,
$P(B)=\frac{5}{11}$ - вероятность выбрать первый шар белого цвета.

Подставим значения в формулу Байеса:

$$P(A|B)=\frac{0,35\cdot 1}{\frac{5}{11}}=\frac{0,35\cdot 11}{5}=\frac{77}{100}=0,77$$

Ответ: вероятность того, что добавленный шар был белым, при условии, что первый выбранный шар оказался белым, равна $0,77$ или $\frac{77}{100}$.

3. Какова вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный?

Для решения этой задачи есть два варианта исхода:

- Первый выбранный шар белый и добавленный шар белый.
- Первый выбранный шар черный и добавленный шар черный.

Вероятность каждого из этих вариантов мы уже знаем: вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет $\frac{5}{11}$, а вероятность выбрать первый шар черного цвета равна $\frac{6}{11}$.

Поэтому вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный, равна сумме вероятностей каждого из этих вариантов:

$$P(\text{{одинаковый цвет}})=P(\text{{белый и белый}})+P(\text{{черный и черный}})$$

$$P(\text{{одинаковый цвет}})={\left(\frac{5}{11}\right)}^2+{\left(\frac{6}{11}\right)}^2$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$P(\text{{одинаковый цвет}})=\frac{25}{121}+\frac{36}{121}=\frac{61}{121}\approx 0,504$$

Ответ: вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный, составляет приблизительно $0,504$ или $\frac{61}{121}$.

Оцените, пожалуйста, мой ответ! Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь!