В урне лежит 11 шаров, из которых 5 белых и 6 черных. В урну добавлен еще 1 шар неизвестного цвета. Известно
В урне лежит 11 шаров, из которых 5 белых и 6 черных. В урну добавлен еще 1 шар неизвестного цвета. Известно, что вероятность того, что добавленный шар белый, составляет 0,35, а вероятность того, что он черный, составляет 0,65. После этого из урны начали выбирать шары по одному. Какова вероятность выбрать первый шар белого цвета? Какова вероятность того, что добавленный шар был белым, если первый выбранный шар также оказался белым? Какова вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный? Я уже решал некоторые из этих задач, хотел бы проверить и узнать ваше решение.
Геннадий 6
Давайте решим задачу!1. Какова вероятность выбрать первый шар белого цвета?
Изначально в урне было 5 белых шаров из 11 общего числа, поэтому вероятность выбрать первый белый шар равна:
Ответ: вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет
2. Какова вероятность того, что добавленный шар был белым, если первый выбранный шар также оказался белым?
Для решения этой задачи нам понадобятся условная вероятность и формула Байеса. Обозначим:
Мы знаем, что вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет
Тогда вероятность того, что добавленный шар был белым при условии, что первый выбранный шар оказался белым, можно вычислить по формуле Байеса:
где
Для нашей задачи:
Подставим значения в формулу Байеса:
Ответ: вероятность того, что добавленный шар был белым, при условии, что первый выбранный шар оказался белым, равна
3. Какова вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный?
Для решения этой задачи есть два варианта исхода:
- Первый выбранный шар белый и добавленный шар белый.
- Первый выбранный шар черный и добавленный шар черный.
Вероятность каждого из этих вариантов мы уже знаем: вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет
Поэтому вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный, равна сумме вероятностей каждого из этих вариантов:
Выполняя вычисления, получаем:
Ответ: вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный, составляет приблизительно
Оцените, пожалуйста, мой ответ! Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь!