В урне лежит 11 шаров, из которых 5 белых и 6 черных. В урну добавлен еще 1 шар неизвестного цвета. Известно

Геннадий

6

Давайте решим задачу!

1. Какова вероятность выбрать первый шар белого цвета?

Изначально в урне было 5 белых шаров из 11 общего числа, поэтому вероятность выбрать первый белый шар равна:

\[P(\text{{белый шар}}) = \frac{{\text{{количество белых шаров}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{5}{11}\]

Ответ: вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет \(\frac{5}{11}\).

2. Какова вероятность того, что добавленный шар был белым, если первый выбранный шар также оказался белым?

Для решения этой задачи нам понадобятся условная вероятность и формула Байеса. Обозначим:
\(A\) - событие "добавленный шар белый",
\(B\) - событие "выбран первый шар белого цвета".

Мы знаем, что вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет \(\frac{5}{11}\), а вероятность того, что добавленный шар белый, составляет 0,35.

Тогда вероятность того, что добавленный шар был белым при условии, что первый выбранный шар оказался белым, можно вычислить по формуле Байеса:

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]

где \(P(A)\) - вероятность события \(A\), \(P(B|A)\) - вероятность события \(B\) при условии, что событие \(A\) произошло, и \(P(B)\) - вероятность события \(B\).

Для нашей задачи:

\(P(A) = 0,35\) - вероятность того, что добавленный шар белый,
\(P(B|A) = 1\) - вероятность выбрать первый шар белого цвета при условии, что добавленный шар белый,
\(P(B) = \frac{5}{11}\) - вероятность выбрать первый шар белого цвета.

Подставим значения в формулу Байеса:

\[P(A|B) = \frac{{0,35 \cdot 1}}{{\frac{5}{11}}} = \frac{{0,35 \cdot 11}}{{5}} = \frac{77}{100} = 0,77\]

Ответ: вероятность того, что добавленный шар был белым, при условии, что первый выбранный шар оказался белым, равна \(0,77\) или \(\frac{77}{100}\).

3. Какова вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный?

Для решения этой задачи есть два варианта исхода:

- Первый выбранный шар белый и добавленный шар белый.
- Первый выбранный шар черный и добавленный шар черный.

Вероятность каждого из этих вариантов мы уже знаем: вероятность выбрать первый шар белого цвета составляет \(\frac{5}{11}\), а вероятность выбрать первый шар черного цвета равна \(\frac{6}{11}\).

Поэтому вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный, равна сумме вероятностей каждого из этих вариантов:

\[P(\text{{одинаковый цвет}}) = P(\text{{белый и белый}}) + P(\text{{черный и черный}})\]

\[P(\text{{одинаковый цвет}}) = \left(\frac{5}{11}\right)^2 + \left(\frac{6}{11}\right)^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[P(\text{{одинаковый цвет}}) = \frac{25}{121} + \frac{36}{121} = \frac{61}{121} \approx 0,504\]

Ответ: вероятность того, что первый выбранный шар имеет такой же цвет, как добавленный, составляет приблизительно \(0,504\) или \(\frac{61}{121}\).

Оцените, пожалуйста, мой ответ! Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь!