В вакууме два небольших заряженных шарика взаимодействуют друг с другом с определенной силой, находясь на расстоянии

Морозная_Роза

50

Чтобы решить данную задачу, давайте вспомним, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = K \cdot \dfrac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

Где F - сила взаимодействия, K - электростатическая постоянная (9 * \(10^9\) Н \(\cdot\) м\(^2\) / Кл\(^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков, а r - расстояние между ними.

Для данной задачи нам дано, что расстояние между шариками в вакууме составляет 34 см, и мы должны найти новое расстояние, когда шарики находятся в глицерине, сохраняя прежнюю силу взаимодействия. Заряды шариков неизвестны, но предположим, что они одинаковы и обозначим их как \(q\).

Обратите внимание, что вода и глицерин являются диэлектриками, и при наличии диэлектрической проницаемости (\(\varepsilon\)) электростатическая постоянная в формуле закона Кулона изменяется:

\[K" = \dfrac{K}{\varepsilon}\]

Для глицерина диэлектрическая проницаемость равна около 47. Подставим все в формулу:

\[F_{\text{вакуум}} = F_{\text{глицерин}}\]

\[K \cdot \dfrac{q^2}{(0.34)^2} = \dfrac{K}{47} \cdot \dfrac{q^2}{r^2}\]

Упростим формулу, сокращая электростатическую постоянную и заряды:

\[\dfrac{1}{(0.34)^2} = \dfrac{1}{47} \cdot \dfrac{1}{r^2}\]

Теперь найдем новое расстояние между шариками в глицерине:

\[\dfrac{47}{(0.34)^2} = r^2\]

\[r^2 \approx 1976.88\]

Чтобы найти значение расстояния, извлечем квадратный корень:

\[r \approx \sqrt{1976.88} \approx 44.43\]

Таким образом, новое расстояние между шариками, когда они будут взаимодействовать в глицерине и сохранять прежнюю силу взаимодействия, составит около 44.43 см (округляем до целого числа). Ответ: 44.