В закусочной на АЗС есть только один прилавок. Автомобили приходят по пуассоновскому распределению со средней

Volk

8

Для решения задачи о потоке заявок, мы можем использовать формулу Пуассона. Формула Пуассона позволяет найти вероятность того, что произойдет определенное количество событий за заданный промежуток времени. В данной задаче, нам нужно найти вероятность поступления 11 вызовов, хотя бы одного вызова и отсутствие вызовов за 15 минут.

Давайте начнем с первого пункта задачи, а) поступление 11 вызовов за 15 минут. Чтобы найти это значение, мы можем использовать формулу Пуассона:

\[P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность поступления \(k\) вызовов,
- \(e\) - экспоненциальное число, приближенно равное 2.71828,
- \(\lambda\) - среднее количество событий за заданный промежуток времени,
- \(k\) - количество событий, которое мы ищем.

В данном случае, \(\lambda\) равно интенсивности потока заявок умноженной на длительность промежутка времени. Исходя из задания, интенсивность потока заявок равна 2 автомобиля за 5 минут, поэтому \(\lambda = \frac{2}{5} \cdot 15 = 6\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу и найти вероятность поступления 11 вызовов за 15 минут:

\[P(X=11) = \frac{e^{-6} \cdot 6^{11}}{11!}\]

\[P(X=11) \approx 0.0418\]

Таким образом, вероятность поступления 11 вызовов за 15 минут составляет приблизительно 0.0418.

Перейдем ко второму пункту задачи, б) поступление хотя бы одного вызова за 15 минут. Вероятность этого события можно найти, вычтя из единицы вероятность отсутствия вызовов:

\[P(\text{хотя бы один вызов}) = 1 - P(\text{отсутствие вызовов})\]

Мы можем найти вероятность отсутствия вызовов, используя ту же формулу Пуассона, где количество событий \(k = 0\).

\[P(\text{отсутствие вызовов}) = \frac{e^{-6} \cdot 6^0}{0!}\]

\[P(\text{отсутствие вызовов}) \approx 0.0025\]

Теперь мы можем найти вероятность поступления хотя бы одного вызова:

\[P(\text{хотя бы один вызов}) = 1 - 0.0025\]

\[P(\text{хотя бы один вызов}) \approx 0.9975\]

Следовательно, вероятность поступления хотя бы одного вызова за 15 минут составляет приблизительно 0.9975.

Наконец, перейдем к третьему пункту задачи, в) отсутствие вызовов за 15 минут. Мы уже нашли вероятность отсутствия вызовов в предыдущем пункте:

\[P(\text{отсутствие вызовов}) \approx 0.0025\]

Таким образом, вероятность отсутствия вызовов за 15 минут составляет приблизительно 0.0025.

Надеюсь, это решение было полезным и понятным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.