Какова высота холма, если атмосферное давление на его вершине составляет p¹=748мм рт.ст., а на его подножии p²= 775мм?

Золотой_Лорд

53

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Архимеда и высотную формулу атмосферного давления.

Закон Архимеда говорит нам, что на тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. В данной задаче, жидкостью является воздух.

Воспользуемся высотной формулой атмосферного давления, которая имеет вид:

\[ p = p_0 + \rho \cdot g \cdot h \]

где \( p \) - атмосферное давление на определенной высоте, \( p_0 \) - атмосферное давление на уровне моря (обычно принимается равным 760 мм рт. ст.), \( \rho \) - плотность воздуха, \( g \) - ускорение свободного падения (принимается равным 9,8 м/с²), \( h \) - высота над уровнем моря.

Теперь, чтобы найти высоту холма, нужно выразить ее из высотной формулы. Подставим значения из условия задачи:

\[ p_1 = 748 \, \text{мм рт. ст.}, \, p_2 = 775 \, \text{мм рт. ст.} \]

\[ p_1 = p_0 + \rho \cdot g \cdot h_1 \]
\[ p_2 = p_0 + \rho \cdot g \cdot h_2 \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ p_1 - p_2 = (\rho \cdot g \cdot h_1) - (\rho \cdot g \cdot h_2) \]

\( p_1 - p_2 \) - это разница атмосферного давления между вершиной и подножием холма. Поскольку плотность воздуха \( \rho \), ускорение свободного падения \( g \) искомая высота \( h_1 - h_2 \) являются неизвестными, мы можем объединить все их вместе и назвать эту величину \( \Delta h \):

\[ \Delta h = \frac{{p_1 - p_2}}{{\rho \cdot g}} \]

Теперь, если мы знаем значения плотности воздуха и ускорения свободного падения, мы можем вычислить разность высот \( \Delta h \).

Плотность воздуха \( \rho \) составляет примерно 1,225 кг/м³, а ускорение свободного падения \( g \) принимается равным 9,8 м/с².

\[ \Delta h = \frac{{p_1 - p_2}}{{\rho \cdot g}} \]
\[ \Delta h = \frac{{748 - 775}}{{1,225 \cdot 9,8}} \]

Теперь можем подставить значения и произвести вычисления:

\[ \Delta h = \frac{{-27}}{{12,005}} \approx -2,25 \, \text{м} \]

Ответ: Высота холма составляет примерно -2,25 метра. Обратите внимание, что получившееся значение отрицательное. Это говорит о том, что холм находится ниже уровня моря.