Вантажний вагон, повний піску, рухався з великою швидкістю 1,2 м/с, коли його ударив снаряд вагою 40 кг, що рухався

Lazernyy_Robot

59

Давайте решим эту физическую задачу поэтапно.

Шаг 1: Перевод единиц измерения скорости

У нас имеются две различные единицы измерения скорости. Чтобы использовать одну и ту же единицу измерения, мы должны привести их к одной системе. Давайте переведем скорость вагона из метров в секунду (м/с) в километры в час (км/ч).

Для этого мы используем следующую формулу:
\[1\ м/c = 3,6\ км/ч\]

У нас есть скорость вагона: 1,2 м/с. Чтобы перевести эту скорость в километры в час, делим 1,2 на 3,6:
\[1,2\ м/с \div 3,6 = 0,33\ км/ч\]

Итак, скорость вагона составляет 0,33 км/ч.

Шаг 2: Нахождение импульса снаряда

С постулатами о сохранении импульса можно найти массу вагона. Мы знаем, что импульс снаряда до столкновения равен импульсу снаряда после столкновения.

Импульс определяется формулой:
\[p = m \cdot v\]

где \(p\) - импульс, \(m\) - масса тела, \(v\) - скорость тела.

У нас есть масса и скорость снаряда, поэтому мы можем найти его импульс перед столкновением:
\[p_{\text{снаряда}} = m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда}}\]

Шаг 3: Составление уравнения сохранения импульса

Сохранение импульса означает, что импульс до столкновения равен импульсу после столкновения. Это можно записать в виде уравнения:
\[p_{\text{вагона до}} + p_{\text{снаряда до}} = p_{\text{вагона после}} + p_{\text{снаряда после}}\]

Шаг 4: Подстановка известных значений

- Импульс вагона до столкновения (\(p_{\text{вагона до}}\)) равен 0, так как он стоял на месте.
- Снаряд застрял в вагоне, поэтому его импульс после столкновения (\(p_{\text{снаряда после}}\)) равен 0.

Уравнение принимает вид:
\[0 + p_{\text{снаряда до}} = p_{\text{вагона после}} + 0\]

Шаг 5: Решение уравнения

Мы можем переписать уравнение, выражая импульс снаряда до (\(p_{\text{снаряда до}}\)) через его массу (\(m_{\text{снаряда}}\)) и скорость (\(v_{\text{снаряда}}\)):
\[m_{\text{снаряда}} \cdot v_{\text{снаряда}} = p_{\text{вагона после}}\]

Подставляя известные значения (масса и скорость снаряда), получаем:
\[40\ кг \cdot 750\ м/с = p_{\text{вагона после}}\]

Вычисляем правую часть уравнения:
\[p_{\text{вагона после}} = 30,000\ кг \cdot м/с\]

Шаг 6: Нахождение массы вагона

Теперь мы знаем импульс вагона после столкновения (\(p_{\text{вагона после}}\)). Мы можем найти массу вагона (\(m_{\text{вагона}}\)) с помощью импульса и его скорости (\(v_{\text{вагона}}\)):
\[p_{\text{вагона после}} = m_{\text{вагона}} \cdot v_{\text{вагона}}\]

Делим обе части уравнения на \(v_{\text{вагона}}\):
\[m_{\text{вагона}} = \frac{{p_{\text{вагона после}}}}{{v_{\text{вагона}}}}\]

Подставляем значения импульса вагона после столкновения и скорости вагона:
\[m_{\text{вагона}} = \frac{{30,000\ кг \cdot м/с}}{{0,33\ км/ч}}\]

Шаг 7: Перевод единиц измерения массы

Наши единицы измерения для массы вагона выражены в кг⋅м/с и км/ч. Чтобы получить ответ в килограммах, нужно привести единицы измерения кг⋅м/с к кг.

У нас есть масса вагона: \(m_{\text{вагона}} = 30,000\ кг \cdot м/с\). Чтобы перевести эту массу в килограммы, делим 30 000 на 1:
\[m_{\text{вагона}} = 30,000\ кг\]

Итак, масса вагона составляет 30 000 кг.