Вариант 2 1. Известно: произведение ав равно cd, произведение bc равно ad; длина ac равна 7 см, длина ad равна

Muravey

1

Задача 1:
Для нахождения периметра треугольника ∆ADC нам нужно найти длины всех его сторон.

Из условия задачи известно, что произведение ав равно cd, а произведение bc равно ad. Поэтому мы можем записать уравнение для этих произведений:

av * cd = bc * ad

Также нам дано, что длина стороны AC равна 7 см, длина стороны AD равна 6 см, а длина стороны AV равна 4 см.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значения av, cd, bc и ad.

Выразим cd из первого уравнения:

cd = (bc * ad) / av

Подставим известные значения:

cd = (bc * 6) / 4

Теперь найдём av, подставив его в уравнение:

av = bc * ad / cd

av = bc * 6 / ((bc * 6) / 4)

Таким образом, мы нашли значения av и cd.

Чтобы найти bc, мы можем использовать известные значения ad и cd:

bc = ad * cd / av

bc = 6 * ((bc * 6) / 4) / 4

И, наконец, чтобы найти значение bc:

bc = 36 / (bc / 4)

Теперь, зная значения всех сторон, мы можем найти периметр треугольника ∆ADC, сложив длины всех его сторон:

Периметр = AC + CD + AD = 7 + cd + 6

Обоснование:
Мы использовали данные из условия задачи и математические преобразования для нахождения значений сторон треугольника ∆ADC. Затем мы сложили эти значения, чтобы найти периметр треугольника.

Шаги по решению задачи:
1. Вычислить cd, используя уравнение cd = (bc * ad) / av.
2. Подставить найденное значение cd и известные значения bc и ad в уравнение av = bc * ad / cd, чтобы найти av.
3. Используя уравнение bc = ad * cd / av, вычислить bc, подставив найденные значения ad, cd и av.
4. Сложить длины сторон AC, CD и AD, чтобы найти периметр треугольника ∆ADC.

Задача 2:
Доказательство того, что ∆AKD равен ∆SМD, можно провести, применив теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними, или ТУУ.

Дано, что ∆АВС - равнобедренный треугольник. Это означает, что AB = AC, а также что К и М - середины сторон AB и BC соответственно.

Нам нужно доказать, что ∆АКD равен ∆SМD. Для этого мы сравним их стороны и углы.

Сравнивая стороны, мы видим, что сторона AK равна самой себе, а сторона SD также равна самой себе. Это одинаковые стороны исходных треугольников.

Следовательно, AK = SD.

Теперь сравним углы ∠KAD и ∠MDS. Заметим, что точки К, А и С лежат на одной прямой, поэтому

∠KAD = 180° - ∠ADC

Аналогично, точки М, D и С лежат на одной прямой, поэтому

∠MDS = 180° - ∠ADC

Заметим, что ∠ADC - это угол между сторонами ДС и CD обоих треугольников.

Следовательно, ∠KAD = ∠MDS.

Итак, у нас есть две пары равных сторон и одинаковых углов, что означает, что треугольники ∆AKD и ∆SMD равны согласно ТУУ.

Обоснование:
Мы использовали свойства равнобедренного треугольника и применили теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу для доказательства, что ∆AKD равен ∆SMD.

Шаги по решению задачи:
1. Обозначить известные равенства сторон и углов в равнобедренном треугольнике.
2. Сравнить стороны треугольников ∆AKD и ∆SMD и установить, что AK = SD.
3. Сравнить углы ∠KAD и ∠MDS и установить, что ∠KAD = ∠MDS.
4. Сделать вывод, что ∆AKD равен ∆SMD согласно ТУУ.

Задача 3:
Для построения точки на биссектрисе угла на определенном расстоянии от вершины угла, нужно выполнить следующие шаги:

1. Нарисуйте неразвернутый угол с заданной вершиной.
2. Из вершины угла проведите две лучи, которые образуют заданный угол.
3. На одном из лучей отложите отрезок, длина которого равна заданному расстоянию.
4. Отложите равные расстояния от конца отрезка по обеим сторонам луча.
5. Проведите прямую линию, соединяющую вершину угла с получившимися точками. Эта прямая будет биссектрисой угла.
6. Точка пересечения биссектрисы и луча будет находиться на заданном расстоянии от вершины угла.

Обоснование:
Мы использовали определение биссектрисы угла и используем метод построения точки на определенном расстоянии от вершины угла. Шаги были выполнены, чтобы гарантировать правильность построения.

Шаги по решению задачи:
1. Нарисовать неразвернутый угол с заданной вершиной.
2. Провести два луча, которые образуют заданный угол.
3. Отложить отрезок, длина которого равна заданному расстоянию, на одном из лучей.
4. Отложить равные расстояния от конца отрезка по обеим сторонам луча.
5. Провести прямую линию, соединяющую вершину угла с получившимися точками.
6. Точка пересечения биссектрисы и луча будет искомой точкой, находящейся на заданном расстоянии от вершины угла.