Вариант № 2: Найдите период и циклическую частоту электромагнитных колебаний в колебательном контуре с конденсатором

Таинственный_Маг

47

Решение:

№ 2:
Период колебаний \(T\) в колебательном контуре определяется формулой:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче, \(L = 500 \, \text{мГн}\) и \(C = 28 \, \text{мкФ}\), поэтому подставляем значения в формулу:
\[T = 2\pi\sqrt{500 \times 10^{-3} \times 28 \times 10^{-6}}\]
Выполняем вычисления:
\[T = 2\pi\sqrt{14 \times 10^{-3} \times 10^{-6}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{14 \times 10^{-9}}\]
\[T \approx 8,85 \times 10^{-4} \, \text{с}\]

Циклическая частота колебаний \(\omega\) определяется следующим образом:
\[\omega = \frac{1}{T}\]
Подставляем значение периода \(T\) и вычисляем:
\[\omega = \frac{1}{8,85 \times 10^{-4}}\]
\[\omega \approx 1,13 \times 10^{3} \, \text{рад/с}\]

Ответ: период колебаний \(T\) равен примерно \(8,85 \times 10^{-4}\) секунд, а циклическая частота \(\omega\) равна примерно \(1,13 \times 10^{3}\) рад/с.

№ 3:
Наибольший ток \(I\) в колебательном контуре определяется по формуле:
\[I_{\text{макс}} = \frac{U_{\text{макс}}}{\sqrt{LC}}\]
где \(U_{\text{макс}}\) - максимальное напряжение на конденсаторе, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

В данной задаче \(L = 38 \, \text{мГн}\), \(C = 2,5 \, \text{мкФ}\) и \(U_{\text{макс}} = 0,22 \, \text{кВ}\). Подставляем значения:
\[I_{\text{макс}} = \frac{0,22 \times 10^{3}}{\sqrt{38 \times 10^{-3} \times 2,5 \times 10^{-6}}}\]
Выполняем вычисления:
\[I_{\text{макс}} = \frac{0,22 \times 10^{3}}{\sqrt{95 \times 10^{-9}}}\]
\[I_{\text{макс}} = \frac{0,22 \times 10^{3}}{9,75 \times 10^{-5}}\]
\[I_{\text{макс}} \approx 2,26 \times 10^{6} \, \text{А}\]

Действующая величина силы тока \(I_{\text{эф}}\) определяется как:
\[I_{\text{эф}} = \frac{I_{\text{макс}}}{\sqrt{2}}\]
Подставляем значение \(I_{\text{макс}}\) и вычисляем:
\[I_{\text{эф}} = \frac{2,26 \times 10^{6}}{\sqrt{2}}\]
\[I_{\text{эф}} \approx 1,60 \times 10^{6} \, \text{А}\]

Действующее значение напряжения \(U_{\text{эф}}\) на конденсаторе также равно \(U_{\text{макс}}\).
\[U_{\text{эф}} = U_{\text{макс}} = 0,22 \, \text{кВ}\]

Ответ: наибольший ток \(I_{\text{макс}}\) составляет примерно \(2,26 \times 10^{6}\) Ампер, действующие значения силы тока \(I_{\text{эф}}\) и напряжения \(U_{\text{эф}}\) равны примерно \(1,60 \times 10^{6}\) Ампер и \(0,22\) кВ соответственно.

№ 4:
Период \(T\) колебаний математического маятника определяется формулой:
\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{g}}\]
где \(g\) - ускорение свободного падения.

В данной задаче, колебательное движение маятника продолжается 2 минуты, что составляет 120 секунд.
Мы знаем, что маятник делает 90 колебаний за это время. Мы можем использовать эту информацию для определения периода колебаний и длины маятника.

Период \(T\) колебаний можно найти, разделив время на количество колебаний:
\[T = \frac{\text{время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{120}{90}\]
\[T = \frac{4}{3} \, \text{сек}\]

Теперь можем найти длину маятника \(l\) с использованием формулы:
\[T = \frac{2\pi}{\sqrt{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]
Подставляем известные значения:
\[\frac{4}{3} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{9,8}}\]
Выполняем вычисления:
\[\sqrt{\frac{l}{9,8}} = \frac{2\pi}{\frac{4}{3}} = \frac{3}{2\pi}\]
\[\frac{l}{9,8} = \left(\frac{3}{2\pi}\right)^{2}\]
\[l = 9,8\left(\frac{3}{2\pi}\right)^{2}\]
\[l \approx 1,01 \, \text{м}\]

Ответ: Длина математического маятника, который совершает 90 колебаний за 2 минуты, составляет примерно 1,01 метра.

№ 5:
Чтобы найти индуктивность катушки в колебательном контуре, необходимо знать желаемую циклическую частоту \(\omega\) колебаний и емкость конденсатора \(C\). Формула для вычисления индуктивности \(L\) такая:
\[L = \frac{1}{\omega^{2}C}\]

Однако, в данной задаче циклическая частота \(\omega\) и емкость конденсатора \(C\) не указаны. Пожалуйста, предоставьте эти данные, чтобы я смог рассчитать значение индуктивности катушки.