Вариант 3 контрольной работы по алгебре для учащихся 7 класса. Задания на работу с одночленами и многочленами

Кроша

18

Хорошо, давайте начнем с решения заданий. Вот вариант 3 контрольной работы по алгебре для учащихся 7 класса. Задания будут связаны с работой с одночленами и многочленами.

1. Сократите выражение $4x^2{y}^3-2x{y}^2+6x^2{y}^3-3x{y}^2$.

Для сокращения выражения, сначала сложим одночлены с одинаковыми степенями $x$ и $y$:

$4x^2{y}^3+6x^2{y}^3-2x{y}^2-3x{y}^2$

$=(4x^2{y}^3+6x^2{y}^3)-(2x{y}^2+3x{y}^2)$

$=10x^2{y}^3-5x{y}^2$

Ответ: $10x^2{y}^3-5x{y}^2$

2. Упростите выражение $2a^3{b}^2-5a^2{b}^3+3a^2{b}^2-a{b}^3$.

Для упрощения выражения, сгруппируем одночлены с одинаковыми степенями $a$ и $b$:

$2a^3{b}^2-5a^2{b}^3+3a^2{b}^2-a{b}^3$

$=2a^3{b}^2+3a^2{b}^2-5a^2{b}^3-a{b}^3$

$=(2a^3{b}^2+3a^2{b}^2)-(5a^2{b}^3+a{b}^3)$

$=5a^3{b}^2-6a^2{b}^3$

Ответ: $5a^3{b}^2-6a^2{b}^3$

3. Разложите на множители выражение $6x^{2}y-15xy+9y$.

Чтобы разложить на множители это выражение, мы должны найти общий множитель для всех одночленов. В данном случае, общим множителем является $3y$, поскольку он делит каждый одночлен.

$6x^{2}y-15xy+9y$

$=3y(2x^2-5x+3)$

Ответ: $3y(2x^2-5x+3)$

4. Проверьте, является ли $3x^2-6$ многочленом.

Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из суммы или разности одночленов. В данном случае, $3x^2-6$ является многочленом, поскольку он представлен в виде разности двух одночленов $3x^2$ и $-6$.

Ответ: Да, $3x^2-6$ является многочленом.

5. Сложите выражения $2x^3+4x^2-5x$ и $-3x^3+2x^2+6x$.

Для сложения этих выражений, сложим одночлены с одинаковыми степенями $x$:

$(2x^3+4x^2-5x)+(-3x^3+2x^2+6x)$

$\Rightarrow (2x^3-3x^3)+(4x^2+2x^2)+(-5x+6x)$

$\Rightarrow -x^3+6x^2+x$

Ответ: $-x^3+6x^2+x$

Это были примеры задач на работу с одночленами и многочленами для учащихся 7 класса. Надеюсь, что решения были понятны и полезны. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!