Выполните умножение многочленов (x10+y)⋅(x+y10

Raduga_Na_Zemle

7

Для выполнения умножения многочленов \((x+10y)\cdot (x+y10)\), мы можем использовать метод распределения или метод группировки. Давайте решим эту задачу методом распределения.

Шаг 1: Распределение
Сначала умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена. Распределим каждый член первого многочлена по второму многочлену:

\[
\begin{align*}
x\cdot (x+y10) &= x^2 + xy10 \\
10y\cdot (x+y10) &= 10yx + 10y^210
\end{align*}
\]

Шаг 2: Сложение
Сложим полученные произведения:

\[
(x^2 + xy10) + (10yx + 10y^210)
\]

Распределим по степеням:

\[
x^2 + xy10 + 10yx + 10y^210
\]

Шаг 3: Упрощение
Теперь, если есть одинаковые члены, их можно объединить:

\[
x^2 + 10xy + 10xy + 10y^2
\]

Сократим подобные члены, получая окончательный результат:

\[
x^2 + 20xy + 10y^2
\]

Таким образом, результатом умножения многочленов \((x+10y)\cdot (x+y10)\) является \(x^2 + 20xy + 10y^2\).