Какие два требования должны быть выполнены для того, чтобы контур мог быть представлен в виде графика функции?

Ledyanoy_Samuray_1367

39

Чтобы контур мог быть представлен в виде графика функции на плоскости, два требования должны быть выполнены:

1. Первое требование - функция должна быть однозначной. Это означает, что каждому значению на оси \(x\) должно соответствовать только одно значение на оси \(y\). Если функция возвращает два или более значения для одного и того же \(x\), то контур не может быть представлен в виде графика функции. Например, функция \(y = \pm \sqrt{x}\) не является однозначной, поскольку для положительного значения \(x\) она возвращает два значения \(y\) - положительное и отрицательное квадратные корни.

2. Второе требование - функция должна быть непрерывной. Это означает, что график функции не должен иметь разрывов или пропусков. Если функция имеет разрывы или пропуски, то контур не может быть представлен в виде графика функции. Например, для функции \(y = \frac{1}{x}\) график имеет вертикальный асимптот в нуле, что делает его непрерывным.

Оба эти требования являются важными для того, чтобы графическое представление функции было точным и понятным для школьника.