Сколько пассажиров было изначально в каждом из первых двух вагонов электрички? Напишите ответ, основываясь на решении

Valentina

22

Для начала, давайте разберемся с условием задачи. Мы имеем два вагона в составе электрички и нам нужно выяснить сколько пассажиров находилось изначально в каждом из этих вагонов.

Давайте предположим, что вагон №1 имел исходное количество пассажиров \(x\), а вагон №2 имел исходное количество пассажиров \(y\).

Теперь, если мы знаем, что всего в электричке было \(x + y\) пассажиров, то мы можем записать уравнение:
\[x + y = \text{общее количество пассажиров в электричке}\]

Однако, на данный момент у нас нет информации о том, сколько было пассажиров в электричке. Поэтому нам нужна еще одна информация.

Допустим, некоторое количество пассажиров село в вагон №1 после первой остановки, а затем еще несколько пассажиров село в вагон №1 после второй остановки. Пусть эти количества будут \(a\) и \(b\) соответственно.

Тогда после первой остановки в вагоне №1 было \(x + a\) пассажиров, а после второй остановки стало \(x + a + b\) пассажиров.

Аналогично, после первой остановки в вагоне №2 было \(y\) пассажиров, а после второй остановки стало \(y + b\) пассажиров.

Если мы знаем, что после второй остановки общее количество пассажиров в электричке стало вдвое больше, чем после первой остановки, мы можем записать еще одно уравнение:
\[2(x + a + b) = (y + b)\]

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:
\[x + y = \text{общее количество пассажиров в электричке}\]
\[2(x + a + b) = (y + b)\]

С помощью решения этой системы уравнений, мы сможем найти значения \(x\) и \(y\) - исходное количество пассажиров в каждом из первых двух вагонов электрички.

Проведем соответствующие операции:

\[2(x + a + b) = (y + b)\]
\[2x + 2a + 2b = y + b\]
\[2x + 2a + b = y\]

Теперь мы можем заменить \(y\) в первом уравнении системы:
\[x + y = \text{общее количество пассажиров в электричке}\]
\[x + (2x + 2a + b) = \text{общее количество пассажиров в электричке}\]
\[3x + 2a + b = \text{общее количество пассажиров в электричке}\]

Теперь, если мы знаем "общее количество пассажиров в электричке", мы можем решить эту систему уравнений относительно \(x\) и \(y\).