1. Какова скорость тела в момент времени t=3 секунды, если уравнение прямолинейного движения дано как S=2t^3-8t+2

Ивановна

36

Хорошо! Давайте по порядку решим каждую задачу и предоставим подробное объяснение каждого шага.

1. Для решения этой задачи мы должны найти производную функции \(S\) по времени \(t\) и подставить \(t=3\) в полученное выражение для нахождения скорости.

Найдем производную функции \(S\) по \(t\):
\[ \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^3-8t+2) \]

Дифференцируя каждый член по отдельности, получим:
\[ \frac{dS}{dt} = 6t^2 - 8 \]

Теперь подставим \(t=3\) в это выражение:
\[ \frac{dS}{dt} \bigg|_{t=3} = 6 \cdot 3^2 - 8 = 54 - 8 = 46 \]

Таким образом, скорость тела в момент времени \(t=3\) секунды равна \(46\) м/с.

2. Для решения этой задачи мы должны найти производные первого и второго порядков функции \(S\) по времени \(t\) и подставить \(t=3\) для нахождения скорости и ускорения.

Первая производная функции \(S\) по \(t\):
\[ \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{4}t^4+\frac{1}{3}t^3+\frac{1}{2}t^2+2\right) \]

Дифференцируя каждый член, получим:
\[ \frac{dS}{dt} = t^3 + t^2 + t \]

Вторая производная:
\[ \frac{d^2S}{dt^2} = \frac{d}{dt}(t^3 + t^2 + t) = \frac{d}{dt}(3t^2 + 2t + 1) = 6t + 2 \]

Теперь подставим \(t=3\) в полученные выражения:
\[ \frac{dS}{dt} \bigg|_{t=3} = 3^3 + 3^2 + 3 = 27 + 9 + 3 = 39 \]
\[ \frac{d^2S}{dt^2} \bigg|_{t=3} = 6 \cdot 3 + 2 = 18 + 2 = 20 \]

Таким образом, скорость точки через 3 секунды после начала движения составляет \(39\) м/с, а ускорение равно \(20\) м/с².

3. Для решения этой задачи мы должны найти производную функции \(q\) по времени \(t\) и подставить \(t=2\) для нахождения силы тока.

Найдем производную функции \(q\) по \(t\):
\[ \frac{dq}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 4t + 8) \]

Дифференцируя каждый член, получим:
\[ \frac{dq}{dt} = 3t^2 - 4 \]

Теперь подставим \(t=2\) в полученное выражение:
\[ \frac{dq}{dt} \bigg|_{t=2} = 3 \cdot 2^2 - 4 = 12 - 4 = 8 \]

Таким образом, сила тока в момент времени \(t=2\) секунды равна \(8\) А.

4. Для решения этой задачи нам необходимо найти производную функции \(m\) по координате \(x\) для нахождения массы стержня.

Найдем производную функции \(m\) по \(x\):
\[ \frac{dm}{dx} = \frac{d}{dx}(2x^3 - 8x) \]

Дифференцируя каждый член, получим:
\[ \frac{dm}{dx} = 6x^2 - 8 \]

Однако, у нас отсутствуют дополнительные данные или какое-либо ограничение, чтобы вычислить массу стержня по заданному закону изменения массы. Поэтому на текущий момент нам не удается найти конкретное значение массы.

Если у вас есть дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли подробнее разобрать этот случай.