Вариант 4 1. После проезда 20 км на юг и затем 28,3 км на северо-запад, какое расстояние проехал автомобиль? а) Какой

Tainstvennyy_Mag

59

Хорошо, давайте решим поставленные задачи по очереди.

1. Поставленная задача требует найти расстояние, пройденное автомобилем после проезда 20 км на юг и затем 28,3 км на северо-запад.

а) Для решения этой задачи нам потребуется применить понятие компонент вектора. Компоненты вектора - это проекции вектора на оси координат. В данной задаче, если мы нарисуем плоскость и установим начало координат в точке, где автомобиль начал движение, то можно заметить, что движение на юг соответствует движению в отрицательном направлении оси OY, а движение на северо-запад - в отрицательном направлении как оси OX, так и OY. Таким образом, автомобиль двигался сначала на -20 км по оси OY, а затем на -28,3 км по диагонали, соответствующей северо-западному направлению.

Для нахождения пройденного пути посчитаем расстояние между начальной и конечной точками с помощью теоремы Пифагора: \[s = \sqrt{(-20)^2 + (-28.3)^2}\]

Подставив значения, получим: \[s = \sqrt{400 + 800.89} \approx 31.76 \, \text{км}\]

Таким образом, автомобиль проехал примерно 31.76 км.

б) Абсолютное значение перемещения автомобиля - это расстояние от начальной точки до конечной точки, без учета направления. В данной задаче, чтобы найти абсолютное значение перемещения, мы можем просто взять значение расстояния \(s\), которое мы уже посчитали в предыдущем пункте. Итак, значение абсолютного перемещения автомобиля составляет примерно 31.76 км.

в) Если автомобиль проехал 14.1 км после поворота, то мы можем найти его значение абсолютного перемещения, используя ту же формулу, только вместо общего расстояния \(s\) подставим новое значение расстояния. Подставив соответствующие значения, получим: \[s = \sqrt{(-14.1)^2 + (-14.1)^2} \approx 20.0 \, \text{км}\]

Таким образом, значение абсолютного перемещения автомобиля после проезда 14.1 км после поворота составляет примерно 20.0 км.

2. В данной задаче требуется найти расстояние между велосипедистом и мотоциклистом через определенное время.

а) Для нахождения расстояния между велосипедистом и мотоциклистом нам необходимо определить, сколько времени будет проходить до того момента, как они окажутся на одинаковом расстоянии от начальной точки.

Поскольку велосипедист движется на юг со скоростью 25 км/ч, а мотоциклист движется на запад со скоростью 40 км/ч, мы можем использовать формулу времени \(t = \frac{d}{v}\), где \(d\) - расстояние между велосипедистом и мотоциклистом, \(v\) - их суммарная скорость.

Так как мы не знаем конкретное значение расстояния, то задачу можно решить с помощью переменных. Пусть \(d\) - это расстояние между велосипедистом и мотоциклистом, \(t\) - время, прошедшее с момента их старта.

Для велосипедиста: \(d = 25t\)
Для мотоциклиста: \(d = 40t\)

Поскольку оба велосипедист и мотоциклист выехали из одной точки, то их расстояние одинаково. Это дает нам уравнение: \(25t = 40t\).

Выразим \(t\) из этого уравнения: \(40t - 25t = 0\), \(15t = 0\), \(t = 0\).

Таким образом, велосипедист и мотоциклист будут на одном и том же расстоянии от начальной точки сразу же после старта.

б) Поскольку велосипедист и мотоциклист двигаются с одинаковой скоростью, они будут на одном и том же расстоянии друг от друга на протяжении всего времени движения. Это расстояние можно выразить так: \(d = 25t = 40t\).

Выразим \(t\) из этого уравнения: \(25t = 40t\), \(40t - 25t = 0\), \(15t = 0\), \(t = 0\).

Таким образом, велосипедист и мотоциклист будут на одинаковом расстоянии друг от друга на протяжении всего времени движения.

Надеюсь, эти подробные пояснения помогли вам понять решение задач. Я всегда готов помочь вам!