Ваша вторая контрольная работа по теме Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования

Мишутка

70

Вариант задачи на контрольной работе:

Выполните следующие операции с рациональными дробями:

\[\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \div \frac{3}{4}\]

Для решения этой задачи, мы должны выполнять каждую операцию по очереди. Начнем с умножения. Для умножения рациональных дробей, мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга. Таким образом, у нас получается:

\[\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} + \frac{1}{2} \div \frac{3}{4}\]

Теперь продолжаем выполнять умножение:

\[\frac{8}{15} + \frac{1}{2} \div \frac{3}{4}\]

Теперь перейдем к делению. Для деления рациональных дробей, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби. Таким образом, у нас получается:

\[\frac{8}{15} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\]

Продолжим выполнение операций:

\[\frac{8}{15} + \frac{4}{6}\]

Сократим дробь \(\frac{4}{6}\) до приведенного вида:

\[\frac{8}{15} + \frac{2}{3}\]

Чтобы сложить эти две дроби, мы должны привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для 15 и 3 является число 15, поэтому мы преобразуем дробь \(\frac{2}{3}\) таким образом, чтобы ее знаменатель стал равным 15:

\[\frac{8}{15} + \frac{10}{15}\]

Теперь, когда у нас общий знаменатель, мы можем сложить числители:

\[\frac{8 + 10}{15}\]

Итак, ответ на эту задачу равен:

\[\frac{18}{15}\]

Но мы должны упростить эту дробь до простейшего вида. У нас есть общий делитель для числителя и знаменателя, который равен 3:

\[\frac{18 \div 3}{15 \div 3}\]

В результате получаем:

\[\frac{6}{5}\]

Итак, после выполнения всех операций, получаем окончательный ответ: \(\frac{6}{5}\).