Вцилиндрическом сосуде с площадью основания равной 250 см2 содержится азот, который имеет массу 10 г. Сосуд сжат

Станислав

42

Для решения данной задачи требуется использование законов идеального газа, а именно уравнения Клапейрона:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура. Также будем использовать формулу работы газа:

\[A = P(V_2 - V_1)\]

где A - работа, P - давление, \(V_2\) - конечный объем, \(V_1\) - начальный объем. Для нахождения этих объемов используем формулу для объема цилиндра:

\[V = S \cdot h\]

где V - объем, S - площадь основания, h - высота цилиндра.

Итак, приступим к решению задачи:

1. Найдем начальный объем газа. У нас дана площадь основания цилиндра, равная 250 см2. Обращаемся к формуле объема цилиндра:

\[V_1 = 250 \, \text{см}^2 \cdot h\]

2. Найдем количество вещества \(n\) газа. Для этого воспользуемся уравнением идеального газа:

\[PV = nRT\]

Мы знаем давление \(P\) (атмосферное давление), объем \(V_1\) (полученный в предыдущем пункте), универсальную газовую постоянную \(R\) и начальную температуру \(T_1\) (25 °C). Так как нам дана масса газа и известна его молярная масса, мы можем найти количество вещества \(n\):

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

где \(m\) - масса газа, \(M\) - молярная масса. В данном случае масса азота равна 10 г.

3. Найдем конечный объем \(V_2\) газа. Мы знаем, что газ нагревается от 25 до 625 °C, поэтому заданы начальная и конечная температуры. Мы используем уравнение идеального газа снова, чтобы выразить конечный объем:

\[P \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_2\]

где \(T_2\) - конечная температура газа (625 °C).

4. Найдем работу газа \(A\) при нагревании. Используем формулу работы:

\[A = P \cdot (V_2 - V_1)\]

5. Найдем изменение высоты \(h\) поршня во время этого процесса. Используя формулу объема цилиндра, выразим высоту:

\[h = \frac{{V_2}}{{250 \, \text{см}^2}}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые выражения, подставим значения и найдем решение задачи.