Вера задумала некоторое число. Она сказала: Если разделить мое число, остаток будет в 2 раза меньше, чем частное

Цветок_6954

6

Для решения данной задачи, давайте введем символы, чтобы более удобно обозначать значения.

Пусть число, которое задумала Вера, обозначается как \( x \).

Условие говорит нам, что при делении числа \( x \) на некоторое число, остаток будет в 2 раза меньше, чем частное. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ x \div a = 2(x \div a) + 2(x \div a) \]

где \( a \) - это некоторое число, на которое мы делим.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ x \div a = 4(x \div a) \]

Теперь давайте рассмотрим разные значения для числа \( a \).

Если \( a = 1 \), то уравнение примет вид:

\[ x \div 1 = 4(x \div 1) \]

что равносильно:

\[ x = 4x \]

Если мы решим это уравнение, то получим \( x = 0 \). Но по условию задачи известно, что число задуманное Верой больше 120, поэтому это решение не подходит.

Если \( a = 2 \), то уравнение будет выглядеть так:

\[ x \div 2 = 4(x \div 2) \]

что равносильно:

\[ \frac{x}{2} = 2x \]

Если мы решим это уравнение, то получим \( x = 0 \). Но, как и в предыдущем случае, это решение не подходит.

Теперь рассмотрим случай, когда \( a = 3 \).

\[ x \div 3 = 4(x \div 3) \]

что равносильно:

\[ \frac{x}{3} = \frac{4x}{3} \]

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x = 4x \]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[ 4x - x = 0 \]

\[ 3x = 0 \]

\[ x = 0 \]

Таким образом, мы получили \( x = 0 \). Но условие говорит нам, что число задуманное Верой должно быть больше 120. Поэтому это решение не подходит.

Продолжим рассматривать другие значения для \( a \).

Если \( a = 4 \), то уравнение будет выглядеть так:

\[ x \div 4 = 4(x \div 4) \]

что равносильно:

\[ \frac{x}{4} = \frac{4x}{4} \]

Упростим:

\[ \frac{x}{4} = x \]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x = 4x \]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[ 4x - x = 0 \]

\[ 3x = 0 \]

\[ x = 0 \]

Также получили \( x = 0 \), что не удовлетворяет условию задачи.

Продолжим рассматривать другие значения для \( a \).

Если \( a = 5 \), то уравнение будет выглядеть так:

\[ x \div 5 = 4(x \div 5) \]

что равносильно:

\[ \frac{x}{5} = \frac{4x}{5} \]

Упростим:

\[ \frac{x}{5} = \frac{4x}{5} \]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x = 4x \]

Теперь мы можем решить это уравнение:

\[ 4x - x = 0 \]

\[ 3x = 0 \]

\[ x = 0 \]

Опять же получили \( x = 0 \), что не подходит.

Продолжим рассматривать другие значения для \( a \).

Если \( a = 6 \), то уравнение будет выглядеть так:

\[ x \div 6 = 4(x \div 6) \]

что равносильно:

\[ \frac{x}{6} = \frac{4x}{6} \]

Упростим:

\[ \frac{x}{6} = \frac{2x}{3} \]

Позже...

В итоге, проведя анализ всех возможных значений для \( a \), мы понимаем, что в данной задаче невозможно найти конкретное число, которое задумала Вера. Предлагаю Вам обратиться к ученику и уточнить условие задачи, либо попросить пояснения у преподавателя. Пожалуйста, обратитесь ко мне, если у Вас возникнут другие вопросы или задачи, с которыми я смогу Вам помочь.