Верно ли утверждение, что если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут?

Morozhenoe_Vampir

36

Для того чтобы ответить на этот вопрос, мы должны рассмотреть условия равновесия тел и сил, действующих на них.

Предположим, что у нас есть два бруска, находящихся в воде. Давайте обозначим массу верхнего бруска через \(m_1\) и массу нижнего бруска через \(m_2\). По условию задачи \(m_1 = 0.7\) кг.

Теперь, чтобы определить, утонут или не утонут бруски, нам необходимо узнать, последует ли из этого действие поддерживающей силы, то есть силы Архимеда.

Сила Архимеда действует на любое тело, погруженное в жидкость, и направлена вертикально вверх. Ее величина определяется формулой:

\[F_a = \rho \cdot V \cdot g\]

где \(\rho\) - плотность жидкости, \(V\) - объем жидкости, вытесняемой телом, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Предположим, что брускам удалось погрузиться частично в воду. Тогда объем вытесненной ими жидкости будет равен объему бруска. Массу этой вытесненной жидкости мы можем выразить через плотность воды \(\rho_{\text{water}}\) и объем бруска \(V\):

\[m_{\text{выт}} = \rho_{\text{water}} \cdot V\]

Теперь мы можем записать равенство сил: сила Архимеда должна уравновесить силу тяжести бруска:

\[F_a = m_{\text{выт}} \cdot g\]

Если это уравнение выполняется, то бруски будут находиться в равновесии и не утонут. Если же сила Архимеда меньше силы тяжести бруска, то бруски утонут.

Теперь давайте подставим выражения для \(\rho_{\text{water}}\), \(V\) и \(m_{\text{выт}}\) в уравнение сил и выразим силу Архимеда:

\[F_a = \rho_{\text{water}} \cdot V \cdot g = \rho_{\text{water}} \cdot m_{\text{выт}} \cdot g\]

Сила тяжести бруска равна \(F_{\text{тяж}} = m_1 \cdot g\), поэтому условие равновесия будет выглядеть так:

\[F_a = F_{\text{тяж}}\]
\[\rho_{\text{water}} \cdot m_{\text{выт}} \cdot g = m_1 \cdot g\]

Теперь мы можем упростить это уравнение, деля обе части на ускорение свободного падения \(g\):

\[\rho_{\text{water}} \cdot m_{\text{выт}} = m_1\]

Таким образом, утверждение верно, если плотность воды умноженная на массу вытесненной воды равна массе верхнего бруска.

Для проверки достаточно вычислить объем воды, вытесненной брусками (который равен объему верхнего бруска) и умножить его на плотность воды:

\[V = \frac{{m_1}}{{\rho_{\text{water}}}} = \frac{{0.7}}{{1000}} = 0.0007 \ \text{м}^3\]

где плотность воды \(\rho_{\text{water}}\) равна 1000 кг/м\(^3\).

Таким образом, если верхний брусок создает вытеснение воды объемом 0.0007 м\(^3\), то бруски не утонут.

Это детальное объяснение поможет школьнику осознать физические законы и применить их к данной конкретной ситуации. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!