Верно ли утверждение, что если на верхний брусок положить груз массой 0,7 кг, то бруски утонут?

Morozhenoe_Vampir

36

Для того чтобы ответить на этот вопрос, мы должны рассмотреть условия равновесия тел и сил, действующих на них.

Предположим, что у нас есть два бруска, находящихся в воде. Давайте обозначим массу верхнего бруска через $m_1$ и массу нижнего бруска через $m_2$. По условию задачи $m_1=0.7$ кг.

Теперь, чтобы определить, утонут или не утонут бруски, нам необходимо узнать, последует ли из этого действие поддерживающей силы, то есть силы Архимеда.

Сила Архимеда действует на любое тело, погруженное в жидкость, и направлена вертикально вверх. Ее величина определяется формулой:

$$F_a=\rho \cdot V\cdot g$$

где $\rho$ - плотность жидкости, $V$ - объем жидкости, вытесняемой телом, а $g$ - ускорение свободного падения.

Предположим, что брускам удалось погрузиться частично в воду. Тогда объем вытесненной ими жидкости будет равен объему бруска. Массу этой вытесненной жидкости мы можем выразить через плотность воды ${\rho }_{\text{water}}$ и объем бруска $V$:

$$m_{\text{выт}}={\rho }_{\text{water}}\cdot V$$

Теперь мы можем записать равенство сил: сила Архимеда должна уравновесить силу тяжести бруска:

$$F_a=m_{\text{выт}}\cdot g$$

Если это уравнение выполняется, то бруски будут находиться в равновесии и не утонут. Если же сила Архимеда меньше силы тяжести бруска, то бруски утонут.

Теперь давайте подставим выражения для ${\rho }_{\text{water}}$, $V$ и $m_{\text{выт}}$ в уравнение сил и выразим силу Архимеда:

$$F_a={\rho }_{\text{water}}\cdot V\cdot g={\rho }_{\text{water}}\cdot m_{\text{выт}}\cdot g$$

Сила тяжести бруска равна $F_{\text{тяж}}=m_1\cdot g$, поэтому условие равновесия будет выглядеть так:

$$F_a=F_{\text{тяж}}$$
$${\rho }_{\text{water}}\cdot m_{\text{выт}}\cdot g=m_1\cdot g$$

Теперь мы можем упростить это уравнение, деля обе части на ускорение свободного падения $g$:

$${\rho }_{\text{water}}\cdot m_{\text{выт}}=m_1$$

Таким образом, утверждение верно, если плотность воды умноженная на массу вытесненной воды равна массе верхнего бруска.

Для проверки достаточно вычислить объем воды, вытесненной брусками (который равен объему верхнего бруска) и умножить его на плотность воды:

$$V=\frac{m_1}{{\rho }_{\text{water}}}=\frac{0.7}{1000}=0.0007{\text{м}}^3$$

где плотность воды ${\rho }_{\text{water}}$ равна 1000 кг/м${}^3$.

Таким образом, если верхний брусок создает вытеснение воды объемом 0.0007 м${}^3$, то бруски не утонут.

Это детальное объяснение поможет школьнику осознать физические законы и применить их к данной конкретной ситуации. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!