1) Разложите выражение 3m – 3n – am + an на множители, используя метод группировки. 2) При помощи метода группировки

Grey

69

Разложение выражения на множители с использованием метода группировки позволяет нам разделить выражение на две группы и факторизовать общие множители в каждой группе. Давайте решим поставленные задачи:

1) Разложим выражение $3m-3n-am+an$ на множители, используя метод группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(3m-3n)-(am-an)$

Выделим общие множители из каждой группы:

$3(m-n)-a(m-n)$

Обратим внимание, что у нас есть общий множитель $(m-n)$, который можно вынести за скобки:

$(m-n)(3-a)$

Таким образом, выражение $3m-3n-am+an$ разлагается на множители как $(m-n)(3-a)$.

2) Разложим выражение $xy+2ay-5x-10a$ на множители, используя метод группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(xy-5x)+(2ay-10a)$

Выделим общие множители из каждой группы:

$x(y-5)+2a(y-5)$

Снова заметим, что у нас есть общий множитель $(y-5)$, который можно вынести за скобки:

$(y-5)(x+2a)$

Таким образом, выражение $xy+2ay-5x-10a$ разлагается на множители как $(y-5)(x+2a)$.

3) Разложим многочлен $b^2+bx-x^{2}y-bxy$ на множители, используя метод группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(b^2-x^{2}y)+(bx-bxy)$

Выделим общие множители из каждой группы:

$b^2-x^{2}y+bx-bxy$

Обратим внимание, что мы не можем выделить общий множитель из каждой группы, поэтому разложим многочлен по-другому.

Перегруппируем члены:

$(b^2+bx)+(-x^{2}y-bxy)$

Теперь выделим общие множители из каждой группы:

$b(b+x)-xy(x+b)$

Таким образом, многочлен $b^2+bx-x^{2}y-bxy$ разлагается на множители как $b(b+x)-xy(x+b)$.

4) Разложим многочлен $7x-7y-x^{2}y+x{y}^2$ на множители, используя метод группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(7x-7y)+(-x^{2}y+x{y}^2)$

Выделим общие множители из каждой группы:

$7(x-y)-xy(x-y)$

Обратим внимание на общий множитель $(x-y)$, который можно вынести за скобки:

$(x-y)(7-xy)$

Таким образом, многочлен $7x-7y-x^{2}y+x{y}^2$ разлагается на множители как $(x-y)(7-xy)$.

5) Разложим выражение $1+b-ab-a$ на множители, используя метод группировки.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(1+b)-(ab+a)$

Выделим общие множители из каждой группы:

$1(b+1)-a(b+1)$

Обратим внимание на общий множитель $(b+1)$, который можно вынести за скобки:

$(b+1)(1-a)$

Таким образом, выражение $1+b-ab-a$ разлагается на множители как $(b+1)(1-a)$.

Все задачи разложены на множители с использованием метода группировки, и полученные разложения полностью соответствуют поставленным условиям.