Какова область определения функции f(x)=корень из (x-4)/(x^2-25)?

Zvezdnyy_Pyl

68

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Сначала, чтобы определить область определения функции, нам нужно выяснить, для каких значений аргумента функция f(x) будет иметь смысл.

Обратимся к выражению функции: f(x) = \(\sqrt{\frac{x-4}{x^2-25}}\)

Возможные проблемы могут возникнуть, когда знаменатель равен нулю, так как нельзя делить на ноль.

Итак, найдем значения x, которые сделают знаменатель равным нулю:

x^2 - 25 = 0

Решим это уравнение:

(x + 5)(x - 5) = 0

Таким образом, x = -5 и x = 5.

Значения x = -5 и x = 5 являются точками разрыва функции, так как они делают знаменатель равным нулю.

Теперь определим, для каких значений x функция f(x) будет определена. Для этого нужно исключить точки разрыва и любые другие значения, которые могут привести к неопределенности, например, отрицательное значение под корнем, так как нас интересуют только действительные числа.

Таким образом, область определения функции f(x) будет состоять из всех действительных чисел, за исключением значений x = -5 и x = 5.

Математически записывается это следующим образом:

Область определения функции f(x): x ∈ (-∞, -5) ∪ (-5, 5) ∪ (5, +∞)

Это означает, что функция f(x) будет определена для всех значений x, кроме -5 и 5.

Хочу обратить ваше внимание, что в данном решении мы предположили, что корень из отрицательного числа не имеет смысла, так как результатом будет комплексное число, а мы рассматриваем только действительные числа в области определения функции. Если вы учите математику на более продвинутом уровне, то эта информация может быть вам известна.